Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)*exp(2x)
-
(x^4-3x^2)/(x^2-1)^2
-
x^4/4-3*x^2/2
-
x^4-8/3*x^3-6*x^2+1
-
Expresiones idénticas
- tres x^ tres + uno /2x+3
- 3x al cubo más 1 dividir por 2x más 3
- tres x en el grado tres más uno dividir por 2x más 3
- 3x3+1/2x+3
- 3x³+1/2x+3
- 3x en el grado 3+1/2x+3
- 3x^3+1 dividir por 2x+3
-
Expresiones semejantes
- 3x^3+1/2x-3
- 3x^3-1/2x+3
Gráfico de la función y = 3x^3+1/2x+3
Solución
Ha introducido
[src]
3 x
f(x) = 3*x + - + 3
2
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3$$
f = 3*x^3 + x/2 + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{\sqrt{2918}}{4}}}{3} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{\sqrt{2918}}{4}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.94450476172527$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{\sqrt{2918}}{4}}}{3} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{\sqrt{2918}}{4}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.94450476172527$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 x^{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 x^{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$18 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$18 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^3 + x/2 + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3 = - 3 x^{3} - \frac{x}{2} + 3$$
- No
$$\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3 = 3 x^{3} + \frac{x}{2} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3 = - 3 x^{3} - \frac{x}{2} + 3$$
- No
$$\left(3 x^{3} + \frac{x}{2}\right) + 3 = 3 x^{3} + \frac{x}{2} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar