Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x+ tres / dos)+ veintinueve / diez -acos(-x)- dos
- seno de (x más 3 dividir por 2) más 29 dividir por 10 menos arco coseno de eno de ( menos x) menos 2
- seno de (x más tres dividir por dos) más veintinueve dividir por diez menos arco coseno de eno de ( menos x) menos dos
- sinx+3/2+29/10-acos-x-2
- sin(x+3 dividir por 2)+29 dividir por 10-acos(-x)-2
-
Expresiones semejantes
- sin(x+3/2)-29/10-acos(-x)-2
- sin(x+3/2)+29/10-acos(x)-2
- sin(x+3/2)+29/10+acos(-x)-2
- sin(x+3/2)+29/10-acos(-x)+2
- sin(x-3/2)+29/10-acos(-x)-2
- sin(x+3/2)+29/10-arccos(-x)-2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sqrt(x+2)-sqrt2)
- sin^2(0.6x)cos(0.3x^2)-0.2
- sin(x)^2+cos(x)^2-10*x
- sin(3*x)^(5)
- sin(|x+pi/6|)
Gráfico de la función y = sin(x+3/2)+29/10-acos(-x)-2
Solución
Ha introducido
[src]
29
f(x) = sin(x + 3/2) + -- - acos(-x) - 2
10
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2$$
f = sin(x + 3/2) + 29/10 - acos(-x) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.298712300874862$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.298712300874862$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x + \frac{3}{2} \right)} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x + \frac{3}{2} \right)} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.519007866769396$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.519007866769396\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.519007866769396, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.519007866769396$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.519007866769396\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.519007866769396, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2\right) = \left\langle - \frac{1}{10}, \frac{19}{10}\right\rangle - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{10}, \frac{19}{10}\right\rangle - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2\right) = \left\langle - \frac{1}{10}, \frac{19}{10}\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{10}, \frac{19}{10}\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2\right) = \left\langle - \frac{1}{10}, \frac{19}{10}\right\rangle - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{10}, \frac{19}{10}\right\rangle - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2\right) = \left\langle - \frac{1}{10}, \frac{19}{10}\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{10}, \frac{19}{10}\right\rangle + \infty i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x + 3/2) + 29/10 - acos(-x) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2 = - \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)} - \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{9}{10}$$
- No
$$\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2 = \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)} + \operatorname{acos}{\left(x \right)} - \frac{9}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2 = - \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)} - \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{9}{10}$$
- No
$$\left(\left(\sin{\left(x + \frac{3}{2} \right)} + \frac{29}{10}\right) - \operatorname{acos}{\left(- x \right)}\right) - 2 = \sin{\left(x - \frac{3}{2} \right)} + \operatorname{acos}{\left(x \right)} - \frac{9}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar