Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(|x+pi/ seis |)
- seno de ( módulo de x más número pi dividir por 6|)
- seno de ( módulo de x más número pi dividir por seis |)
- sin|x+pi/6|
- sin(|x+pi dividir por 6|)
-
Expresiones semejantes
- sin(|x-pi/6|)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sqrt(x+2)-sqrt2)
- sin^2(0.6x)cos(0.3x^2)-0.2
- sin(x)^2+cos(x)^2-10*x
- sin(3*x)^(5)
- sin(x+3/2)+29/10-acos(-x)-2
- Módulo |
- |sin(x)/x|
- |4/x|-1
- |sqrt(x)^3-4|
- ||x-2|-3|x-1|-x|
- |x-1|(x-3)
Gráfico de la función y = sin(|x+pi/6|)
Solución
Ha introducido
[src]
/| pi|\
f(x) = sin||x + --||
\| 6 |/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)}$$
f = sin(|x + pi/6|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.90117918517108$$
$$x_{2} = 90.5825881785057$$
$$x_{3} = 71.733032256967$$
$$x_{4} = -75.9218224617533$$
$$x_{5} = -60.2138591938044$$
$$x_{6} = 30.8923277602996$$
$$x_{7} = -6.80678408277789$$
$$x_{8} = 43.4586983746588$$
$$x_{9} = 93.7241808320955$$
$$x_{10} = -50.789081233035$$
$$x_{11} = -72.7802298081635$$
$$x_{12} = -19.3731546971371$$
$$x_{13} = -31.9395253114962$$
$$x_{14} = 37.1755130674792$$
$$x_{15} = 24.60914245312$$
$$x_{16} = -91.6297857297023$$
$$x_{17} = -9.94837673636768$$
$$x_{18} = -97.9129710368819$$
$$x_{19} = -82.2050077689329$$
$$x_{20} = 12.0427718387609$$
$$x_{21} = 78.0162175641465$$
$$x_{22} = -16.2315620435473$$
$$x_{23} = 74.8746249105567$$
$$x_{24} = 84.2994028713261$$
$$x_{25} = -22.5147473507269$$
$$x_{26} = 15.1843644923507$$
$$x_{27} = 46.6002910282486$$
$$x_{28} = -35.081117965086$$
$$x_{29} = 40.317105721069$$
$$x_{30} = 131.423292675173$$
$$x_{31} = 34.0339204138894$$
$$x_{32} = -3.66519142918809$$
$$x_{33} = 12345.9355298323$$
$$x_{34} = -69.6386371545737$$
$$x_{35} = -47.6474885794452$$
$$x_{36} = 59.1666616426078$$
$$x_{37} = -66.497044500984$$
$$x_{38} = 2.61799387799149$$
$$x_{39} = -38.2227106186758$$
$$x_{40} = 65.4498469497874$$
$$x_{41} = -41.3643032722656$$
$$x_{42} = -101.054563690472$$
$$x_{43} = 87.4409955249159$$
$$x_{44} = 62.3082542961976$$
$$x_{45} = 100.007366139275$$
$$x_{46} = -13.0899693899575$$
$$x_{47} = 5.75958653158129$$
$$x_{48} = 52.8834763354282$$
$$x_{49} = 49.7418836818384$$
$$x_{50} = -28.7979326579064$$
$$x_{51} = 68.5914396033772$$
$$x_{52} = -820.479281362534$$
$$x_{53} = -88.4881930761125$$
$$x_{54} = -25.6563400043166$$
$$x_{55} = 96.8657734856853$$
$$x_{56} = -63.3554518473942$$
$$x_{57} = -94.7713783832921$$
$$x_{58} = 56.025068989018$$
$$x_{59} = -44.5058959258554$$
$$x_{60} = -79.0634151153431$$
$$x_{61} = -85.3466004225227$$
$$x_{62} = 21.4675497995303$$
$$x_{63} = -0.523598775598299$$
$$x_{64} = 27.7507351067098$$
$$x_{65} = 18.3259571459405$$
$$x_{66} = 81.1578102177363$$
$$x_{67} = -57.0722665402146$$
$$x_{68} = -53.9306738866248$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.90117918517108$$
$$x_{2} = 90.5825881785057$$
$$x_{3} = 71.733032256967$$
$$x_{4} = -75.9218224617533$$
$$x_{5} = -60.2138591938044$$
$$x_{6} = 30.8923277602996$$
$$x_{7} = -6.80678408277789$$
$$x_{8} = 43.4586983746588$$
$$x_{9} = 93.7241808320955$$
$$x_{10} = -50.789081233035$$
$$x_{11} = -72.7802298081635$$
$$x_{12} = -19.3731546971371$$
$$x_{13} = -31.9395253114962$$
$$x_{14} = 37.1755130674792$$
$$x_{15} = 24.60914245312$$
$$x_{16} = -91.6297857297023$$
$$x_{17} = -9.94837673636768$$
$$x_{18} = -97.9129710368819$$
$$x_{19} = -82.2050077689329$$
$$x_{20} = 12.0427718387609$$
$$x_{21} = 78.0162175641465$$
$$x_{22} = -16.2315620435473$$
$$x_{23} = 74.8746249105567$$
$$x_{24} = 84.2994028713261$$
$$x_{25} = -22.5147473507269$$
$$x_{26} = 15.1843644923507$$
$$x_{27} = 46.6002910282486$$
$$x_{28} = -35.081117965086$$
$$x_{29} = 40.317105721069$$
$$x_{30} = 131.423292675173$$
$$x_{31} = 34.0339204138894$$
$$x_{32} = -3.66519142918809$$
$$x_{33} = 12345.9355298323$$
$$x_{34} = -69.6386371545737$$
$$x_{35} = -47.6474885794452$$
$$x_{36} = 59.1666616426078$$
$$x_{37} = -66.497044500984$$
$$x_{38} = 2.61799387799149$$
$$x_{39} = -38.2227106186758$$
$$x_{40} = 65.4498469497874$$
$$x_{41} = -41.3643032722656$$
$$x_{42} = -101.054563690472$$
$$x_{43} = 87.4409955249159$$
$$x_{44} = 62.3082542961976$$
$$x_{45} = 100.007366139275$$
$$x_{46} = -13.0899693899575$$
$$x_{47} = 5.75958653158129$$
$$x_{48} = 52.8834763354282$$
$$x_{49} = 49.7418836818384$$
$$x_{50} = -28.7979326579064$$
$$x_{51} = 68.5914396033772$$
$$x_{52} = -820.479281362534$$
$$x_{53} = -88.4881930761125$$
$$x_{54} = -25.6563400043166$$
$$x_{55} = 96.8657734856853$$
$$x_{56} = -63.3554518473942$$
$$x_{57} = -94.7713783832921$$
$$x_{58} = 56.025068989018$$
$$x_{59} = -44.5058959258554$$
$$x_{60} = -79.0634151153431$$
$$x_{61} = -85.3466004225227$$
$$x_{62} = 21.4675497995303$$
$$x_{63} = -0.523598775598299$$
$$x_{64} = 27.7507351067098$$
$$x_{65} = 18.3259571459405$$
$$x_{66} = 81.1578102177363$$
$$x_{67} = -57.0722665402146$$
$$x_{68} = -53.9306738866248$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 89.0117918517108$$
$$x_{2} = -93.2005820564972$$
$$x_{3} = -55.5014702134197$$
$$x_{4} = -36.6519142918809$$
$$x_{5} = -30.3687289847013$$
$$x_{6} = -68.0678408277789$$
$$x_{7} = 4.18879020478639$$
$$x_{8} = 51.3126800086333$$
$$x_{9} = 32.4631240870945$$
$$x_{10} = -96.342174710087$$
$$x_{11} = -14.6607657167524$$
$$x_{12} = 85.870199198121$$
$$x_{13} = 63.8790506229925$$
$$x_{14} = -42.9350995990605$$
$$x_{15} = 7.33038285837618$$
$$x_{16} = 82.7286065445312$$
$$x_{17} = 29.3215314335047$$
$$x_{18} = 19.8967534727354$$
$$x_{19} = 95.2949771588904$$
$$x_{20} = -71.2094334813686$$
$$x_{21} = 98.4365698124802$$
$$x_{22} = -64.9262481741891$$
$$x_{23} = -46.0766922526503$$
$$x_{24} = -24.0855436775217$$
$$x_{25} = -33.5103216382911$$
$$x_{26} = -58.6430628670095$$
$$x_{27} = 54.4542726622231$$
$$x_{28} = 73.3038285837618$$
$$x_{29} = -20.943951023932$$
$$x_{30} = 16.7551608191456$$
$$x_{31} = -90.0589894029074$$
$$x_{32} = 13.6135681655558$$
$$x_{33} = 35.6047167406843$$
$$x_{34} = -99.4837673636768$$
$$x_{35} = 45.0294947014537$$
$$x_{36} = 92.1533845053006$$
$$x_{37} = -27.2271363311115$$
$$x_{38} = 67.0206432765823$$
$$x_{39} = 23.0383461263252$$
$$x_{40} = 60.7374579694027$$
$$x_{41} = 10.471975511966$$
$$x_{42} = -5.23598775598299$$
$$x_{43} = -86.9173967493176$$
$$x_{44} = -2.0943951023932$$
$$x_{45} = 41.8879020478639$$
$$x_{46} = -11.5191730631626$$
$$x_{47} = -74.3510261349584$$
$$x_{48} = 26.1799387799149$$
$$x_{49} = -83.7758040957278$$
$$x_{50} = 1.0471975511966$$
$$x_{51} = -17.8023583703422$$
$$x_{52} = 79.5870138909414$$
$$x_{53} = 70.162235930172$$
$$x_{54} = -8.37758040957278$$
$$x_{55} = -61.7846555205993$$
$$x_{56} = 38.7463093942741$$
$$x_{57} = 76.4454212373516$$
$$x_{58} = -52.3598775598299$$
$$x_{59} = -39.7935069454707$$
$$x_{60} = -77.4926187885482$$
$$x_{61} = -80.634211442138$$
$$x_{62} = 104.71975511966$$
$$x_{63} = 48.1710873550435$$
$$x_{64} = 57.5958653158129$$
$$x_{65} = -49.2182849062401$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -93.2005820564972$$
$$x_{2} = -55.5014702134197$$
$$x_{3} = -36.6519142918809$$
$$x_{4} = -30.3687289847013$$
$$x_{5} = -68.0678408277789$$
$$x_{6} = 4.18879020478639$$
$$x_{7} = 85.870199198121$$
$$x_{8} = -42.9350995990605$$
$$x_{9} = 29.3215314335047$$
$$x_{10} = 98.4365698124802$$
$$x_{11} = -24.0855436775217$$
$$x_{12} = 54.4542726622231$$
$$x_{13} = 73.3038285837618$$
$$x_{14} = 16.7551608191456$$
$$x_{15} = 35.6047167406843$$
$$x_{16} = -99.4837673636768$$
$$x_{17} = 92.1533845053006$$
$$x_{18} = 67.0206432765823$$
$$x_{19} = 23.0383461263252$$
$$x_{20} = 60.7374579694027$$
$$x_{21} = 10.471975511966$$
$$x_{22} = -5.23598775598299$$
$$x_{23} = -86.9173967493176$$
$$x_{24} = 41.8879020478639$$
$$x_{25} = -11.5191730631626$$
$$x_{26} = -74.3510261349584$$
$$x_{27} = -17.8023583703422$$
$$x_{28} = 79.5870138909414$$
$$x_{29} = -61.7846555205993$$
$$x_{30} = -80.634211442138$$
$$x_{31} = 104.71975511966$$
$$x_{32} = 48.1710873550435$$
$$x_{33} = -49.2182849062401$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 89.0117918517108$$
$$x_{33} = 51.3126800086333$$
$$x_{33} = 32.4631240870945$$
$$x_{33} = -96.342174710087$$
$$x_{33} = -14.6607657167524$$
$$x_{33} = 63.8790506229925$$
$$x_{33} = 7.33038285837618$$
$$x_{33} = 82.7286065445312$$
$$x_{33} = 19.8967534727354$$
$$x_{33} = 95.2949771588904$$
$$x_{33} = -71.2094334813686$$
$$x_{33} = -64.9262481741891$$
$$x_{33} = -46.0766922526503$$
$$x_{33} = -33.5103216382911$$
$$x_{33} = -58.6430628670095$$
$$x_{33} = -20.943951023932$$
$$x_{33} = -90.0589894029074$$
$$x_{33} = 13.6135681655558$$
$$x_{33} = 45.0294947014537$$
$$x_{33} = -27.2271363311115$$
$$x_{33} = -2.0943951023932$$
$$x_{33} = 26.1799387799149$$
$$x_{33} = -83.7758040957278$$
$$x_{33} = 1.0471975511966$$
$$x_{33} = 70.162235930172$$
$$x_{33} = -8.37758040957278$$
$$x_{33} = 38.7463093942741$$
$$x_{33} = 76.4454212373516$$
$$x_{33} = -52.3598775598299$$
$$x_{33} = -39.7935069454707$$
$$x_{33} = -77.4926187885482$$
$$x_{33} = 57.5958653158129$$
Decrece en los intervalos
$$\left[104.71975511966, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.4837673636768\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 89.0117918517108$$
$$x_{2} = -93.2005820564972$$
$$x_{3} = -55.5014702134197$$
$$x_{4} = -36.6519142918809$$
$$x_{5} = -30.3687289847013$$
$$x_{6} = -68.0678408277789$$
$$x_{7} = 4.18879020478639$$
$$x_{8} = 51.3126800086333$$
$$x_{9} = 32.4631240870945$$
$$x_{10} = -96.342174710087$$
$$x_{11} = -14.6607657167524$$
$$x_{12} = 85.870199198121$$
$$x_{13} = 63.8790506229925$$
$$x_{14} = -42.9350995990605$$
$$x_{15} = 7.33038285837618$$
$$x_{16} = 82.7286065445312$$
$$x_{17} = 29.3215314335047$$
$$x_{18} = 19.8967534727354$$
$$x_{19} = 95.2949771588904$$
$$x_{20} = -71.2094334813686$$
$$x_{21} = 98.4365698124802$$
$$x_{22} = -64.9262481741891$$
$$x_{23} = -46.0766922526503$$
$$x_{24} = -24.0855436775217$$
$$x_{25} = -33.5103216382911$$
$$x_{26} = -58.6430628670095$$
$$x_{27} = 54.4542726622231$$
$$x_{28} = 73.3038285837618$$
$$x_{29} = -20.943951023932$$
$$x_{30} = 16.7551608191456$$
$$x_{31} = -90.0589894029074$$
$$x_{32} = 13.6135681655558$$
$$x_{33} = 35.6047167406843$$
$$x_{34} = -99.4837673636768$$
$$x_{35} = 45.0294947014537$$
$$x_{36} = 92.1533845053006$$
$$x_{37} = -27.2271363311115$$
$$x_{38} = 67.0206432765823$$
$$x_{39} = 23.0383461263252$$
$$x_{40} = 60.7374579694027$$
$$x_{41} = 10.471975511966$$
$$x_{42} = -5.23598775598299$$
$$x_{43} = -86.9173967493176$$
$$x_{44} = -2.0943951023932$$
$$x_{45} = 41.8879020478639$$
$$x_{46} = -11.5191730631626$$
$$x_{47} = -74.3510261349584$$
$$x_{48} = 26.1799387799149$$
$$x_{49} = -83.7758040957278$$
$$x_{50} = 1.0471975511966$$
$$x_{51} = -17.8023583703422$$
$$x_{52} = 79.5870138909414$$
$$x_{53} = 70.162235930172$$
$$x_{54} = -8.37758040957278$$
$$x_{55} = -61.7846555205993$$
$$x_{56} = 38.7463093942741$$
$$x_{57} = 76.4454212373516$$
$$x_{58} = -52.3598775598299$$
$$x_{59} = -39.7935069454707$$
$$x_{60} = -77.4926187885482$$
$$x_{61} = -80.634211442138$$
$$x_{62} = 104.71975511966$$
$$x_{63} = 48.1710873550435$$
$$x_{64} = 57.5958653158129$$
$$x_{65} = -49.2182849062401$$
Signos de extremos en los puntos:
/ pi\
(89.01179185171081, sin|89.0117918517108 + --|)
\ 6 / / pi\
(-93.2005820564972, sin|93.2005820564972 - --|)
\ 6 / / pi\
(-55.50147021341968, sin|55.5014702134197 - --|)
\ 6 / / pi\
(-36.65191429188092, sin|36.6519142918809 - --|)
\ 6 / / pi\
(-30.368728984701335, sin|30.3687289847013 - --|)
\ 6 / / pi\
(-68.06784082777885, sin|68.0678408277789 - --|)
\ 6 / / pi\
(4.188790204786391, sin|4.18879020478639 + --|)
\ 6 / / pi\
(51.312680008633286, sin|51.3126800086333 + --|)
\ 6 / / pi\
(32.46312408709453, sin|32.4631240870945 + --|)
\ 6 / / pi\
(-96.342174710087, sin|96.342174710087 - --|)
\ 6 / / pi\
(-14.660765716752369, sin|14.6607657167524 - --|)
\ 6 / / pi\
(85.87019919812101, sin|85.870199198121 + --|)
\ 6 / / pi\
(63.879050622992466, sin|63.8790506229925 + --|)
\ 6 / / pi\
(-42.93509959906051, sin|42.9350995990605 - --|)
\ 6 / / pi\
(7.3303828583761845, sin|7.33038285837618 + --|)
\ 6 / / pi\
(82.72860654453122, sin|82.7286065445312 + --|)
\ 6 / / pi\
(29.321531433504738, sin|29.3215314335047 + --|)
\ 6 / / pi\
(19.89675347273536, sin|19.8967534727354 + --|)
\ 6 / / pi\
(95.29497715889039, sin|95.2949771588904 + --|)
\ 6 / / pi\
(-71.20943348136865, sin|71.2094334813686 - --|)
\ 6 / / pi\
(98.43656981248019, sin|98.4365698124802 + --|)
\ 6 / / pi\
(-64.92624817418906, sin|64.9262481741891 - --|)
\ 6 / / pi\
(-46.076692252650304, sin|46.0766922526503 - --|)
\ 6 / / pi\
(-24.08554367752175, sin|24.0855436775217 - --|)
\ 6 / / pi\
(-33.51032163829113, sin|33.5103216382911 - --|)
\ 6 / / pi\
(-58.643062867009476, sin|58.6430628670095 - --|)
\ 6 / / pi\
(54.45427266222308, sin|54.4542726622231 + --|)
\ 6 / / pi\
(73.30382858376184, sin|73.3038285837618 + --|)
\ 6 / / pi\
(-20.943951023931955, sin|20.943951023932 - --|)
\ 6 / / pi\
(16.755160819145566, sin|16.7551608191456 + --|)
\ 6 / / pi\
(-90.0589894029074, sin|90.0589894029074 - --|)
\ 6 / / pi\
(13.61356816555577, sin|13.6135681655558 + --|)
\ 6 / / pi\
(35.604716740684324, sin|35.6047167406843 + --|)
\ 6 / / pi\
(-99.48376736367679, sin|99.4837673636768 - --|)
\ 6 / / pi\
(45.0294947014537, sin|45.0294947014537 + --|)
\ 6 / / pi\
(92.15338450530061, sin|92.1533845053006 + --|)
\ 6 / / pi\
(-27.22713633111154, sin|27.2271363311115 - --|)
\ 6 / / pi\
(67.02064327658226, sin|67.0206432765823 + --|)
\ 6 / / pi\
(23.038346126325152, sin|23.0383461263252 + --|)
\ 6 / / pi\
(60.73745796940267, sin|60.7374579694027 + --|)
\ 6 / / pi\
(10.471975511965978, sin|10.471975511966 + --|)
\ 6 / / pi\
(-5.235987755982989, sin|5.23598775598299 - --|)
\ 6 / / pi\
(-86.91739674931762, sin|86.9173967493176 - --|)
\ 6 / / pi\
(-2.0943951023931957, sin|2.0943951023932 - --|)
\ 6 / / pi\
(41.88790204786391, sin|41.8879020478639 + --|)
\ 6 / / pi\
(-11.519173063162576, sin|11.5191730631626 - --|)
\ 6 / / pi\
(-74.35102613495845, sin|74.3510261349584 - --|)
\ 6 / / pi\
(26.179938779914945, sin|26.1799387799149 + --|)
\ 6 / / pi\
(-83.77580409572782, sin|83.7758040957278 - --|)
\ 6 / / pi\
(1.0471975511965979, sin|1.0471975511966 + --|)
\ 6 / / pi\
(-17.802358370342162, sin|17.8023583703422 - --|)
\ 6 / / pi\
(79.58701389094144, sin|79.5870138909414 + --|)
\ 6 / / pi\
(70.16223593017205, sin|70.162235930172 + --|)
\ 6 / / pi\
(-8.377580409572783, sin|8.37758040957278 - --|)
\ 6 / / pi\
(-61.784655520599266, sin|61.7846555205993 - --|)
\ 6 / / pi\
(38.746309394274114, sin|38.7463093942741 + --|)
\ 6 / / pi\
(76.44542123735164, sin|76.4454212373516 + --|)
\ 6 / / pi\
(-52.35987755982989, sin|52.3598775598299 - --|)
\ 6 / / pi\
(-39.79350694547072, sin|39.7935069454707 - --|)
\ 6 / / pi\
(-77.49261878854823, sin|77.4926187885482 - --|)
\ 6 / / pi\
(-80.63421144213802, sin|80.634211442138 - --|)
\ 6 / / pi\
(104.71975511965978, sin|104.71975511966 + --|)
\ 6 / / pi\
(48.1710873550435, sin|48.1710873550435 + --|)
\ 6 / / pi\
(57.59586531581287, sin|57.5958653158129 + --|)
\ 6 / / pi\
(-49.21828490624009, sin|49.2182849062401 - --|)
\ 6 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -93.2005820564972$$
$$x_{2} = -55.5014702134197$$
$$x_{3} = -36.6519142918809$$
$$x_{4} = -30.3687289847013$$
$$x_{5} = -68.0678408277789$$
$$x_{6} = 4.18879020478639$$
$$x_{7} = 85.870199198121$$
$$x_{8} = -42.9350995990605$$
$$x_{9} = 29.3215314335047$$
$$x_{10} = 98.4365698124802$$
$$x_{11} = -24.0855436775217$$
$$x_{12} = 54.4542726622231$$
$$x_{13} = 73.3038285837618$$
$$x_{14} = 16.7551608191456$$
$$x_{15} = 35.6047167406843$$
$$x_{16} = -99.4837673636768$$
$$x_{17} = 92.1533845053006$$
$$x_{18} = 67.0206432765823$$
$$x_{19} = 23.0383461263252$$
$$x_{20} = 60.7374579694027$$
$$x_{21} = 10.471975511966$$
$$x_{22} = -5.23598775598299$$
$$x_{23} = -86.9173967493176$$
$$x_{24} = 41.8879020478639$$
$$x_{25} = -11.5191730631626$$
$$x_{26} = -74.3510261349584$$
$$x_{27} = -17.8023583703422$$
$$x_{28} = 79.5870138909414$$
$$x_{29} = -61.7846555205993$$
$$x_{30} = -80.634211442138$$
$$x_{31} = 104.71975511966$$
$$x_{32} = 48.1710873550435$$
$$x_{33} = -49.2182849062401$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 89.0117918517108$$
$$x_{33} = 51.3126800086333$$
$$x_{33} = 32.4631240870945$$
$$x_{33} = -96.342174710087$$
$$x_{33} = -14.6607657167524$$
$$x_{33} = 63.8790506229925$$
$$x_{33} = 7.33038285837618$$
$$x_{33} = 82.7286065445312$$
$$x_{33} = 19.8967534727354$$
$$x_{33} = 95.2949771588904$$
$$x_{33} = -71.2094334813686$$
$$x_{33} = -64.9262481741891$$
$$x_{33} = -46.0766922526503$$
$$x_{33} = -33.5103216382911$$
$$x_{33} = -58.6430628670095$$
$$x_{33} = -20.943951023932$$
$$x_{33} = -90.0589894029074$$
$$x_{33} = 13.6135681655558$$
$$x_{33} = 45.0294947014537$$
$$x_{33} = -27.2271363311115$$
$$x_{33} = -2.0943951023932$$
$$x_{33} = 26.1799387799149$$
$$x_{33} = -83.7758040957278$$
$$x_{33} = 1.0471975511966$$
$$x_{33} = 70.162235930172$$
$$x_{33} = -8.37758040957278$$
$$x_{33} = 38.7463093942741$$
$$x_{33} = 76.4454212373516$$
$$x_{33} = -52.3598775598299$$
$$x_{33} = -39.7935069454707$$
$$x_{33} = -77.4926187885482$$
$$x_{33} = 57.5958653158129$$
Decrece en los intervalos
$$\left[104.71975511966, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.4837673636768\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 2 \cos{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \delta\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 2 \cos{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \delta\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(|x + pi/6|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = \sin{\left(\sqrt{x^{2} - \frac{\pi x}{3} + \frac{\pi^{2}}{36}} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = - \sin{\left(\sqrt{x^{2} - \frac{\pi x}{3} + \frac{\pi^{2}}{36}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = \sin{\left(\sqrt{x^{2} - \frac{\pi x}{3} + \frac{\pi^{2}}{36}} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\left|{x + \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = - \sin{\left(\sqrt{x^{2} - \frac{\pi x}{3} + \frac{\pi^{2}}{36}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar