Gráfico de la función y = |6:x-1|

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       |6    |
f(x) = |- - 1|
       |x    |

f{\left(x \right)} = \left|{-1 + \frac{6}{x}}\right|

f = |-1 + 6/x|

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left|{-1 + \frac{6}{x}}\right| = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = 6

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |6/x - 1|.

\left|{-1 + \frac{6}{0}}\right|

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \infty

signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

- \frac{6 \left(-1 + \frac{6}{x}\right) \operatorname{sign}{\left(1 - \frac{6}{x} \right)}}{x^{2} \left(1 - \frac{6}{x}\right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 0

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \left|{-1 + \frac{6}{x}}\right| = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 1

\lim_{x \to \infty} \left|{-1 + \frac{6}{x}}\right| = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 1

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |6/x - 1|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{-1 + \frac{6}{x}}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{-1 + \frac{6}{x}}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left|{-1 + \frac{6}{x}}\right| = \left|{1 + \frac{6}{x}}\right|

- No

\left|{-1 + \frac{6}{x}}\right| = - \left|{1 + \frac{6}{x}}\right|

- No
es decir, función
no es
par ni impar