Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ 2*x-1/(x+3)

Gráfico de la función y = 2*x-1/(x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               1  
f(x) = 2*x - -----
             x + 3
f(x)=2x−1x+3f{\left(x \right)} = 2 x - \frac{1}{x + 3} 
f = 2*x - 1/(x + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3x_{1} = -3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x−1x+3=02 x - \frac{1}{x + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−32+112x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}
x2=−112−32x_{2} = - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{3}{2}
Solución numérica
x1=0.1583123951777x_{1} = 0.1583123951777
x2=−3.1583123951777x_{2} = -3.1583123951777
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x - 1/(x + 3).
−13+0⋅2- \frac{1}{3} + 0 \cdot 2
Resultado:
f(0)=−13f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{3}
Punto:
(0, -1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2+1(x+3)2=02 + \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(x+3)3=0- \frac{2}{\left(x + 3\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3x_{1} = -3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x−1x+3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{1}{x + 3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x−1x+3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{1}{x + 3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x - 1/(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x−1x+3x)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \frac{1}{x + 3}}{x}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=2xy = 2 x
lim⁡x→∞(2x−1x+3x)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \frac{1}{x + 3}}{x}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=2xy = 2 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x−1x+3=−2x−13−x2 x - \frac{1}{x + 3} = - 2 x - \frac{1}{3 - x}
- No
2x−1x+3=2x+13−x2 x - \frac{1}{x + 3} = 2 x + \frac{1}{3 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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