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Trazado el gráfico de la función/ (2*x-1)/x+3

Gráfico de la función y = (2*x-1)/x+3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2*x - 1    
f(x) = ------- + 3
          x
f(x)=3+2x−1xf{\left(x \right)} = 3 + \frac{2 x - 1}{x} 
f = 3 + (2*x - 1)/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3+2x−1x=03 + \frac{2 x - 1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=15x_{1} = \frac{1}{5}
Solución numérica
x1=0.2x_{1} = 0.2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x - 1)/x + 3.
−1+0⋅20+3\frac{-1 + 0 \cdot 2}{0} + 3
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−2x−1x2=0\frac{2}{x} - \frac{2 x - 1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2+2x−1x)x2=0\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x}\right)}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3+2x−1x)=5\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{2 x - 1}{x}\right) = 5
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=5y = 5
lim⁡x→∞(3+2x−1x)=5\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{2 x - 1}{x}\right) = 5
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=5y = 5
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 1)/x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3+2x−1xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 + \frac{2 x - 1}{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3+2x−1xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2 x - 1}{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3+2x−1x=3−−2x−1x3 + \frac{2 x - 1}{x} = 3 - \frac{- 2 x - 1}{x}
- No
3+2x−1x=−3+−2x−1x3 + \frac{2 x - 1}{x} = -3 + \frac{- 2 x - 1}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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