Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres - dos *x^ dos)*(uno -x)
- raíz cuadrada de (3 menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) multiplicar por (1 menos x)
- raíz cuadrada de (tres menos dos multiplicar por x en el grado dos) multiplicar por (uno menos x)
- √(3-2*x^2)*(1-x)
- sqrt(3-2*x2)*(1-x)
- sqrt3-2*x2*1-x
- sqrt(3-2*x²)*(1-x)
- sqrt(3-2*x en el grado 2)*(1-x)
- sqrt(3-2x^2)(1-x)
- sqrt(3-2x2)(1-x)
- sqrt3-2x21-x
- sqrt3-2x^21-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3-2*x^2)*(1+x)
- sqrt(3+2*x^2)*(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(sin(sqrt(x)))
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
Gráfico de la función y = sqrt(3-2*x^2)*(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
f(x) = \/ 3 - 2*x *(1 - x)
$$f{\left(x \right)} = \left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}}$$
f = (1 - x)*sqrt(3 - 2*x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1.22474487139159$$
$$x_{3} = 1.22474487139159$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1.22474487139159$$
$$x_{3} = 1.22474487139159$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(1 - x\right)}{\sqrt{3 - 2 x^{2}}} - \sqrt{3 - 2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{13}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{13}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{13}}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{13}}{4}, \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(1 - x\right)}{\sqrt{3 - 2 x^{2}}} - \sqrt{3 - 2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{13}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
_____________________
/ 2
____ / / ____\ / ____\
1 \/ 13 / |1 \/ 13 | |3 \/ 13 |
(- - ------, / 3 - 2*|- - ------| *|- + ------|)
4 4 \/ \4 4 / \4 4 / _____________________
/ 2
____ / / ____\ / ____\
1 \/ 13 / |1 \/ 13 | |3 \/ 13 |
(- + ------, / 3 - 2*|- + ------| *|- - ------|)
4 4 \/ \4 4 / \4 4 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{13}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{13}}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{13}}{4}, \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13}}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3 - 2*x^2)*(1 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}} = \sqrt{3 - 2 x^{2}} \left(x + 1\right)$$
- No
$$\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}} = - \sqrt{3 - 2 x^{2}} \left(x + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}} = \sqrt{3 - 2 x^{2}} \left(x + 1\right)$$
- No
$$\left(1 - x\right) \sqrt{3 - 2 x^{2}} = - \sqrt{3 - 2 x^{2}} \left(x + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar