Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ dos *sqrt(x- uno))+sqrt(x- dos *sqrt(x- uno))
- raíz cuadrada de (x más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 1)) más raíz cuadrada de (x menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 1))
- raíz cuadrada de (x más dos multiplicar por raíz cuadrada de (x menos uno)) más raíz cuadrada de (x menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (x menos uno))
- √(x+2*√(x-1))+√(x-2*√(x-1))
- sqrt(x+2sqrt(x-1))+sqrt(x-2sqrt(x-1))
- sqrtx+2sqrtx-1+sqrtx-2sqrtx-1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+2*sqrt(x-1))+sqrt(x-2*sqrt(x+1))
- sqrt(x+2*sqrt(x+1))+sqrt(x-2*sqrt(x-1))
- sqrt(x+2*sqrt(x-1))-sqrt(x-2*sqrt(x-1))
- sqrt(x-2*sqrt(x-1))+sqrt(x-2*sqrt(x-1))
- sqrt(x+2*sqrt(x-1))+sqrt(x+2*sqrt(x-1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(x+2*sqrt(x-1))+sqrt(x-2*sqrt(x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
_________________ _________________
/ _______ / _______
f(x) = \/ x + 2*\/ x - 1 + \/ x - 2*\/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}$$
f = sqrt(x - 2*sqrt(x - 1)) + sqrt(x + 2*sqrt(x - 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}}{\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}}} + \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}}{\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}}{\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}}} + \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}}{\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right)^{2}}{\left(x - 2 \sqrt{x - 1}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right)^{2}}{\left(x + 2 \sqrt{x - 1}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right)^{2}}{\left(x - 2 \sqrt{x - 1}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right)^{2}}{\left(x + 2 \sqrt{x - 1}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 2*sqrt(x - 1)) + sqrt(x - 2*sqrt(x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} = \sqrt{- x - 2 \sqrt{- x - 1}} + \sqrt{- x + 2 \sqrt{- x - 1}}$$
- No
$$\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} = - \sqrt{- x - 2 \sqrt{- x - 1}} - \sqrt{- x + 2 \sqrt{- x - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} = \sqrt{- x - 2 \sqrt{- x - 1}} + \sqrt{- x + 2 \sqrt{- x - 1}}$$
- No
$$\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} = - \sqrt{- x - 2 \sqrt{- x - 1}} - \sqrt{- x + 2 \sqrt{- x - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar