Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- ((sqrt((x+ cuatro)^ dos))^ tres)-((sqrt((x- cuatro)^ dos))^ tres)
- (( raíz cuadrada de ((x más 4) al cuadrado )) al cubo ) menos (( raíz cuadrada de ((x menos 4) al cuadrado )) al cubo )
- (( raíz cuadrada de ((x más cuatro) en el grado dos)) en el grado tres) menos (( raíz cuadrada de ((x menos cuatro) en el grado dos)) en el grado tres)
- ((√((x+4)^2))^3)-((√((x-4)^2))^3)
- ((sqrt((x+4)2))3)-((sqrt((x-4)2))3)
- sqrtx+423-sqrtx-423
- ((sqrt((x+4)²))³)-((sqrt((x-4)²))³)
- ((sqrt((x+4) en el grado 2)) en el grado 3)-((sqrt((x-4) en el grado 2)) en el grado 3)
- sqrtx+4^2^3-sqrtx-4^2^3
-
Expresiones semejantes
- ((sqrt((x+4)^2))^3)+((sqrt((x-4)^2))^3)
- ((sqrt((x+4)^2))^3)-((sqrt((x+4)^2))^3)
- ((sqrt((x-4)^2))^3)-((sqrt((x-4)^2))^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(x^2+x-2)
- sqrt(x)*e^x
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(x^2+x-2)
- sqrt(x)*e^x
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
Gráfico de la función y = ((sqrt((x+4)^2))^3)-((sqrt((x-4)^2))^3)
Solución
Ha introducido
[src]
3 3
__________ __________
/ 2 / 2
f(x) = \/ (x + 4) - \/ (x - 4)
$$f{\left(x \right)} = - \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3}$$
f = -(sqrt((x - 4)^2))^3 + (sqrt((x + 4)^2))^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(x + 4\right)^{2} \left|{x + 4}\right| \left(x + 4\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} - 3 \left(x - 4\right) \left|{x - 4}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(x + 4\right)^{2} \left|{x + 4}\right| \left(x + 4\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} - 3 \left(x - 4\right) \left|{x - 4}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \left(x - 4\right) \operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)} + \left(x + 4\right) \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)} - \left|{x - 4}\right| + \left|{x + 4}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \left(x - 4\right) \operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)} + \left(x + 4\right) \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)} - \left|{x - 4}\right| + \left|{x + 4}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt((x + 4)^2))^3 - (sqrt((x - 4)^2))^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3} = \left(x - 4\right)^{2} \left|{x - 4}\right| - \left(x + 4\right)^{2} \left|{x + 4}\right|$$
- No
$$- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3} = - \left(x - 4\right)^{2} \left|{x - 4}\right| + \left(x + 4\right)^{2} \left|{x + 4}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3} = \left(x - 4\right)^{2} \left|{x - 4}\right| - \left(x + 4\right)^{2} \left|{x + 4}\right|$$
- No
$$- \left(\sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x + 4\right)^{2}}\right)^{3} = - \left(x - 4\right)^{2} \left|{x - 4}\right| + \left(x + 4\right)^{2} \left|{x + 4}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar