Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- seis *sqrt(x)/(dos *x+ siete)*(tres *x- cinco)/ dos -x
- 6 multiplicar por raíz cuadrada de (x) dividir por (2 multiplicar por x más 7) multiplicar por (3 multiplicar por x menos 5) dividir por 2 menos x
- seis multiplicar por raíz cuadrada de (x) dividir por (dos multiplicar por x más siete) multiplicar por (tres multiplicar por x menos cinco) dividir por dos menos x
- 6*√(x)/(2*x+7)*(3*x-5)/2-x
- 6sqrt(x)/(2x+7)(3x-5)/2-x
- 6sqrtx/2x+73x-5/2-x
- 6*sqrt(x) dividir por (2*x+7)*(3*x-5) dividir por 2-x
-
Expresiones semejantes
- 6*sqrt(x)/(2*x+7)*(3*x+5)/2-x
- 6*sqrt(x)/(2*x-7)*(3*x-5)/2-x
- 6*sqrt(x)/(2*x+7)*(3*x-5)/2+x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = 6*sqrt(x)/(2*x+7)*(3*x-5)/2-x
Solución
Ha introducido
[src]
___
6*\/ x
-------*(3*x - 5)
2*x + 7
f(x) = ----------------- - x
2
$$f{\left(x \right)} = - x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2}$$
f = -x + (((6*sqrt(x))/(2*x + 7))*(3*x - 5))/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3.5$$
$$x_{1} = -3.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{9 \sqrt{x}}{2 x + 7} + \frac{\left(3 x - 5\right) \left(- \frac{12 \sqrt{x}}{\left(2 x + 7\right)^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x} \left(2 x + 7\right)}\right)}{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.30038125099454$$
$$x_{2} = 6.82572384469882$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.30038125099454$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6.82572384469882$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.30038125099454, 6.82572384469882\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.30038125099454\right] \cup \left[6.82572384469882, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{9 \sqrt{x}}{2 x + 7} + \frac{\left(3 x - 5\right) \left(- \frac{12 \sqrt{x}}{\left(2 x + 7\right)^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x} \left(2 x + 7\right)}\right)}{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.30038125099454$$
$$x_{2} = 6.82572384469882$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.30038125099454, -1.69193533605714)
(6.82572384469882, -0.951686464862506)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.30038125099454$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6.82572384469882$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.30038125099454, 6.82572384469882\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.30038125099454\right] \cup \left[6.82572384469882, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3.5$$
$$x_{1} = -3.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((6*sqrt(x))/(2*x + 7))*(3*x - 5))/2 - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2} = x + \frac{3 \sqrt{- x} \left(- 3 x - 5\right)}{7 - 2 x}$$
- No
$$- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2} = - x - \frac{3 \sqrt{- x} \left(- 3 x - 5\right)}{7 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2} = x + \frac{3 \sqrt{- x} \left(- 3 x - 5\right)}{7 - 2 x}$$
- No
$$- x + \frac{\frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 7} \left(3 x - 5\right)}{2} = - x - \frac{3 \sqrt{- x} \left(- 3 x - 5\right)}{7 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar