Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ y=-3/4sin(2x+2)

Gráfico de la función y = y=-3/4sin(2x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       -3*sin(2*x + 2)
f(x) = ---------------
              4
f(x)=−3sin⁡(2x+2)4f{\left(x \right)} = - \frac{3 \sin{\left(2 x + 2 \right)}}{4} 
f = -3*sin(2*x + 2)/4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−3sin⁡(2x+2)4=0- \frac{3 \sin{\left(2 x + 2 \right)}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=−1+π2x_{2} = -1 + \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=30.4159265358979x_{1} = 30.4159265358979
x2=80.6814089933346x_{2} = 80.6814089933346
x3=31.9867228626928x_{3} = 31.9867228626928
x4=53.9778714378214x_{4} = 53.9778714378214
x5=−33.9867228626928x_{5} = -33.9867228626928
x6=17.8495559215388x_{6} = 17.8495559215388
x7=−48.1238898038469x_{7} = -48.1238898038469
x8=66.5442420521806x_{8} = 66.5442420521806
x9=−49.6946861306418x_{9} = -49.6946861306418
x10=58.6902604182061x_{10} = 58.6902604182061
x11=91.6769832808989x_{11} = 91.6769832808989
x12=−18.2787595947439x_{12} = -18.2787595947439
x13=−57.5486677646163x_{13} = -57.5486677646163
x14=83.8230016469244x_{14} = 83.8230016469244
x15=−55.9778714378214x_{15} = -55.9778714378214
x16=−7.28318530717959x_{16} = -7.28318530717959
x17=39.8407044966673x_{17} = 39.8407044966673
x18=−99.9601685880785x_{18} = -99.9601685880785
x19=151.367243699105x_{19} = 151.367243699105
x20=77.5398163397448x_{20} = 77.5398163397448
x21=88.5353906273091x_{21} = 88.5353906273091
x22=−54.4070751110265x_{22} = -54.4070751110265
x23=−87.3937979737193x_{23} = -87.3937979737193
x24=−26.1327412287183x_{24} = -26.1327412287183
x25=11.5663706143592x_{25} = 11.5663706143592
x26=−32.4159265358979x_{26} = -32.4159265358979
x27=−35.5575191894877x_{27} = -35.5575191894877
x28=90.106186954104x_{28} = 90.106186954104
x29=−65.4026493985908x_{29} = -65.4026493985908
x30=82.2522053201295x_{30} = 82.2522053201295
x31=97.9601685880785x_{31} = 97.9601685880785
x32=3.71238898038469x_{32} = 3.71238898038469
x33=52.4070751110265x_{33} = 52.4070751110265
x34=25.7035375555132x_{34} = 25.7035375555132
x35=0.570796326794897x_{35} = 0.570796326794897
x36=−62.261056745001x_{36} = -62.261056745001
x37=−11.9955742875643x_{37} = -11.9955742875643
x38=−555.491103358598x_{38} = -555.491103358598
x39=38.2699081698724x_{39} = 38.2699081698724
x40=61.8318530717959x_{40} = 61.8318530717959
x41=−4.14159265358979x_{41} = -4.14159265358979
x42=−27.7035375555132x_{42} = -27.7035375555132
x43=−70.1150383789755x_{43} = -70.1150383789755
x44=36.6991118430775x_{44} = 36.6991118430775
x45=−43.4115008234622x_{45} = -43.4115008234622
x46=55.5486677646163x_{46} = 55.5486677646163
x47=24.1327412287183x_{47} = 24.1327412287183
x48=−5.71238898038469x_{48} = -5.71238898038469
x49=−21.4203522483337x_{49} = -21.4203522483337
x50=−85.8230016469244x_{50} = -85.8230016469244
x51=−10.4247779607694x_{51} = -10.4247779607694
x52=−73.2566310325652x_{52} = -73.2566310325652
x53=8.42477796076938x_{53} = 8.42477796076938
x54=−98.3893722612836x_{54} = -98.3893722612836
x55=−63.8318530717959x_{55} = -63.8318530717959
x56=−19.8495559215388x_{56} = -19.8495559215388
x57=75.9690200129499x_{57} = 75.9690200129499
x58=−93.6769832808989x_{58} = -93.6769832808989
x59=−51.2654824574367x_{59} = -51.2654824574367
x60=33.5575191894877x_{60} = 33.5575191894877
x61=96.3893722612836x_{61} = 96.3893722612836
x62=16.2787595947439x_{62} = 16.2787595947439
x63=44.553093477052x_{63} = 44.553093477052
x64=69.6858347057703x_{64} = 69.6858347057703
x65=60.261056745001x_{65} = 60.261056745001
x66=−79.5398163397448x_{66} = -79.5398163397448
x67=22.5619449019235x_{67} = 22.5619449019235
x68=99.5309649148734x_{68} = 99.5309649148734
x69=−29.2743338823081x_{69} = -29.2743338823081
x70=68.1150383789755x_{70} = 68.1150383789755
x71=46.1238898038469x_{71} = 46.1238898038469
x72=−40.2699081698724x_{72} = -40.2699081698724
x73=−13.5663706143592x_{73} = -13.5663706143592
x74=2.14159265358979x_{74} = 2.14159265358979
x75=9.99557428756428x_{75} = 9.99557428756428
x76=−71.6858347057703x_{76} = -71.6858347057703
x77=−76.398223686155x_{77} = -76.398223686155
x78=74.398223686155x_{78} = 74.398223686155
x79=−92.106186954104x_{79} = -92.106186954104
x80=−41.8407044966673x_{80} = -41.8407044966673
x81=−95.2477796076938x_{81} = -95.2477796076938
x82=−77.9690200129499x_{82} = -77.9690200129499
x83=14.707963267949x_{83} = 14.707963267949
x84=47.6946861306418x_{84} = 47.6946861306418
x85=−84.2522053201295x_{85} = -84.2522053201295
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -3*sin(2*x + 2)/4.
−3sin⁡(0⋅2+2)4- \frac{3 \sin{\left(0 \cdot 2 + 2 \right)}}{4}
Resultado:
f(0)=−3sin⁡(2)4f{\left(0 \right)} = - \frac{3 \sin{\left(2 \right)}}{4}
Punto:
(0, -3*sin(2)/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3cos⁡(2x+2)2=0- \frac{3 \cos{\left(2 x + 2 \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1+π4x_{1} = -1 + \frac{\pi}{4}
x2=−1+3π4x_{2} = -1 + \frac{3 \pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
      pi       
(-1 + --, -3/4)
      4        

      3*pi      
(-1 + ----, 3/4)
       4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1+π4x_{1} = -1 + \frac{\pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=−1+3π4x_{1} = -1 + \frac{3 \pi}{4}
Decrece en los intervalos
[−1+π4,−1+3π4]\left[-1 + \frac{\pi}{4}, -1 + \frac{3 \pi}{4}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−1+π4]∪[−1+3π4,∞)\left(-\infty, -1 + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[-1 + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3sin⁡(2(x+1))=03 \sin{\left(2 \left(x + 1\right) \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=−1+π2x_{2} = -1 + \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−1,−1+π2]\left[-1, -1 + \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−1]∪[−1+π2,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[-1 + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−3sin⁡(2x+2)4)=⟨−34,34⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 2 \right)}}{4}\right) = \left\langle - \frac{3}{4}, \frac{3}{4}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−34,34⟩y = \left\langle - \frac{3}{4}, \frac{3}{4}\right\rangle
lim⁡x→∞(−3sin⁡(2x+2)4)=⟨−34,34⟩\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 2 \right)}}{4}\right) = \left\langle - \frac{3}{4}, \frac{3}{4}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−34,34⟩y = \left\langle - \frac{3}{4}, \frac{3}{4}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*sin(2*x + 2)/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−3sin⁡(2x+2)4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 2 \right)}}{4 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−3sin⁡(2x+2)4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 2 \right)}}{4 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−3sin⁡(2x+2)4=3sin⁡(2x−2)4- \frac{3 \sin{\left(2 x + 2 \right)}}{4} = \frac{3 \sin{\left(2 x - 2 \right)}}{4}
- No
−3sin⁡(2x+2)4=−3sin⁡(2x−2)4- \frac{3 \sin{\left(2 x + 2 \right)}}{4} = - \frac{3 \sin{\left(2 x - 2 \right)}}{4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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