Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (x/ dos)+arcctg(2x)
- (x dividir por 2) más arcctg(2x)
- (x dividir por dos) más arcctg(2x)
- x/2+arcctg2x
- (x dividir por 2)+arcctg(2x)
-
Expresiones semejantes
- (x/2)-arcctg(2x)
- x/2+arcctg(2x)
-
Expresiones con funciones
- arcctg
- arcctgx+0,5*x
- arcctg(2/((x-3)^3))
- arcctg(cos(x))
- arcctg1/(x^2)
Gráfico de la función y = (x/2)+arcctg(2x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = - + acot(2*x)
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}$$
f = x/2 + acot(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2} - \frac{2}{4 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2} - \frac{2}{4 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___
-\/ 3 \/ 3 pi
(-------, - ----- - --)
2 4 6 ___ ___ \/ 3 \/ 3 pi (-----, ----- + --) 2 4 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{16 x}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{16 x}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/2 + acot(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)} = - \frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)} = \frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)} = - \frac{x}{2} - \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)} = \frac{x}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar