Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (3-x)*(x+8)

Gráfico de la función y = (3-x)*(x+8)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = (3 - x)*(x + 8)
f(x)=(3−x)(x+8)f{\left(x \right)} = \left(3 - x\right) \left(x + 8\right) 
f = (3 - x)*(x + 8)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(3−x)(x+8)=0\left(3 - x\right) \left(x + 8\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−8x_{1} = -8
x2=3x_{2} = 3
Solución numérica
x1=3x_{1} = 3
x2=−8x_{2} = -8
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3 - x)*(x + 8).
8(3−0)8 \left(3 - 0\right)
Resultado:
f(0)=24f{\left(0 \right)} = 24
Punto:
(0, 24)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x−5=0- 2 x - 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−52x_{1} = - \frac{5}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(-5/2, 121/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−52x_{1} = - \frac{5}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−52]\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]
Crece en los intervalos
[−52,∞)\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2=0-2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((3−x)(x+8))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - x\right) \left(x + 8\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((3−x)(x+8))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x\right) \left(x + 8\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3 - x)*(x + 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((3−x)(x+8)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) \left(x + 8\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((3−x)(x+8)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) \left(x + 8\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(3−x)(x+8)=(8−x)(x+3)\left(3 - x\right) \left(x + 8\right) = \left(8 - x\right) \left(x + 3\right)
- No
(3−x)(x+8)=−(8−x)(x+3)\left(3 - x\right) \left(x + 8\right) = - \left(8 - x\right) \left(x + 3\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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