Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^2
-
y^2
-
-exp(x)-exp(-x)
-
x^2*e^x
-
Expresiones idénticas
- y=lg(x²- uno)+log4(x+ dos)
- y es igual a lg(x² menos 1) más logaritmo de 4(x más 2)
- y es igual a lg(x² menos uno) más logaritmo de 4(x más dos)
- y=lgx²-1+log4x+2
-
Expresiones semejantes
- y=lg(x²+1)+log4(x+2)
- y=lg(x²-1)-log4(x+2)
- y=lg(x²-1)+log4(x-2)
-
Expresiones con funciones
- lg
- lg(x+sqrt(x^2+1))
- lg(tgx)+lg(ctgx)
- lg|x|
- lg(1-lg(x^2-5x+16))
- lg(9-x^2)+((x^2)-4)^(1/4)
Gráfico de la función y = y=lg(x²-1)+log4(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ log(x + 2)
f(x) = log\x - 1/ + ----------
log(4)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
f = log(x + 2)/log(4) + log(x^2 - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x^{2} - 1} + \frac{1}{\left(x + 2\right) \log{\left(4 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + \log{\left(16 \right)} + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{1 + \log{\left(16 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + \log{\left(16 \right)} + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{1 + \log{\left(16 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + \log{\left(16 \right)} + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{1 + \log{\left(16 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + \log{\left(16 \right)} + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{1 + \log{\left(16 \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + \log{\left(16 \right)} + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{1 + \log{\left(16 \right)}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x^{2} - 1} + \frac{1}{\left(x + 2\right) \log{\left(4 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + \log{\left(16 \right)} + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{1 + \log{\left(16 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + \log{\left(16 \right)} + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{1 + \log{\left(16 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ __________________________ \
| / 2 | / 2\
__________________________ | \/ 1 + 16*log (2) + log(16) - log(16)| | / __________________________ \ |
/ 2 log|2 + ---------------------------------------| | | / 2 | |
\/ 1 + 16*log (2) + log(16) - log(16) \ 1 + log(16) / | \\/ 1 + 16*log (2) + log(16) - log(16)/ |
(---------------------------------------, pi*I + ------------------------------------------------ + log|1 - ------------------------------------------|)
1 + log(16) log(4) | 2 |
\ (1 + log(16)) / / __________________________ \
| / 2 | / 2\
/ __________________________ \ | \/ 1 + 16*log (2) + log(16) + log(16)| | / __________________________ \ |
| / 2 | log|2 - ---------------------------------------| | | / 2 | |
-\\/ 1 + 16*log (2) + log(16) + log(16)/ \ 1 + log(16) / | \\/ 1 + 16*log (2) + log(16) + log(16)/ |
(-------------------------------------------, ------------------------------------------------ + log|-1 + ------------------------------------------|)
1 + log(16) log(4) | 2 |
\ (1 + log(16)) / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + \log{\left(16 \right)} + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{1 + \log{\left(16 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + \log{\left(16 \right)} + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{1 + \log{\left(16 \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\log{\left(16 \right)} + \sqrt{1 + \log{\left(16 \right)} + 16 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{1 + \log{\left(16 \right)}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^2 - 1) + log(x + 2)/log(4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} = \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} = - \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} = \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} = - \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico