Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^2/(x-3)
-
x^2/(x^2+1)
-
-x^3+x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - seis *x- dieciséis)*sqrt(x- tres)
- (x al cuadrado menos 6 multiplicar por x menos 16) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 3)
- (x en el grado dos menos seis multiplicar por x menos dieciséis) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos tres)
- (x^2-6*x-16)*√(x-3)
- (x2-6*x-16)*sqrt(x-3)
- x2-6*x-16*sqrtx-3
- (x²-6*x-16)*sqrt(x-3)
- (x en el grado 2-6*x-16)*sqrt(x-3)
- (x^2-6x-16)sqrt(x-3)
- (x2-6x-16)sqrt(x-3)
- x2-6x-16sqrtx-3
- x^2-6x-16sqrtx-3
-
Expresiones semejantes
- (x^2-6*x+16)*sqrt(x-3)
- (x^2-6*x-16)*sqrt(x+3)
- (x^2+6*x-16)*sqrt(x-3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-1)/(x+1))
- sqrt(5*x-x^2)
- sqrt(x^2-5)
- sqrt(x)+x^2
- sqrt(x+6)
Gráfico de la función y = (x^2-6*x-16)*sqrt(x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ _______ f(x) = \x - 6*x - 16/*\/ x - 3
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)$$
f = sqrt(x - 3)*(x^2 - 6*x - 16)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 8$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 8$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{x - 3} \left(2 x - 6\right) + \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16}{2 \sqrt{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5} + 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{5} + 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{5} + 3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{5} + 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{x - 3} \left(2 x - 6\right) + \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) - 16}{2 \sqrt{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5} + 3$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
___ 4 ___ | / ___\ ___|
(3 - \/ 5, I*\/ 5 *\-34 + \3 - \/ 5 / + 6*\/ 5 /) / 2 \
___ 4 ___ | / ___\ ___|
(3 + \/ 5, \/ 5 *\-34 + \3 + \/ 5 / - 6*\/ 5 /)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{5} + 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{5} + 3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{5} + 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sqrt{x - 3} + \frac{- x^{2} + 6 x + 16}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sqrt{x - 3} + \frac{- x^{2} + 6 x + 16}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 6*x - 16)*sqrt(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right) = \sqrt{- x - 3} \left(x^{2} + 6 x - 16\right)$$
- No
$$\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right) = - \sqrt{- x - 3} \left(x^{2} + 6 x - 16\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right) = \sqrt{- x - 3} \left(x^{2} + 6 x - 16\right)$$
- No
$$\sqrt{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right) = - \sqrt{- x - 3} \left(x^{2} + 6 x - 16\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico