Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(dos)*sqrt(-x/(uno +x))/ dos
- menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos x dividir por (1 más x)) dividir por 2
- menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos x dividir por (uno más x)) dividir por dos
- -√(2)*√(-x/(1+x))/2
- -sqrt(2)sqrt(-x/(1+x))/2
- -sqrt2sqrt-x/1+x/2
- -sqrt(2)*sqrt(-x dividir por (1+x)) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- -sqrt(2)*sqrt(-x/(1-x))/2
- sqrt(2)*sqrt(-x/(1+x))/2
- -sqrt(2)*sqrt(x/(1+x))/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
Gráfico de la función y = -sqrt(2)*sqrt(-x/(1+x))/2
Solución
Ha introducido
[src]
_______
___ / -x
-\/ 2 * / -----
\/ 1 + x
f(x) = ------------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}}}{2}$$
f = ((-sqrt(2))*sqrt((-x)/(x + 1)))/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(\frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(\frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{8 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{8 x}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{8 x}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{8 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{8 x}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{8 x}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}}}{2}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}}}{2}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}}}{2}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}}}{2}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-sqrt(2))*sqrt((-x)/(1 + x)))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{x + 1}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{x + 1}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{x + 1}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{x}{x + 1}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}}}{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{1 - x}}}{2}$$
- No
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}}}{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{1 - x}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}}}{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{1 - x}}}{2}$$
- No
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x}{x + 1}}}{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{1 - x}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico