Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- log(x+ cinco)-(x^ dos)^(uno / dos)- tres *x
- logaritmo de (x más 5) menos (x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2) menos 3 multiplicar por x
- logaritmo de (x más cinco) menos (x en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos) menos tres multiplicar por x
- log(x+5)-(x2)(1/2)-3*x
- logx+5-x21/2-3*x
- log(x+5)-(x²)^(1/2)-3*x
- log(x+5)-(x en el grado 2) en el grado (1/2)-3*x
- log(x+5)-(x^2)^(1/2)-3x
- log(x+5)-(x2)(1/2)-3x
- logx+5-x21/2-3x
- logx+5-x^2^1/2-3x
- log(x+5)-(x^2)^(1 dividir por 2)-3*x
-
Expresiones semejantes
- log(x+5)+(x^2)^(1/2)-3*x
- log(x-5)-(x^2)^(1/2)-3*x
- log(x+5)-(x^2)^(1/2)+3*x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2(cos2x)
- log(119x,10)
- log2/3(7-x)-1
- log(e^x+1)-log(2)
- log(10^10000,x)
Gráfico de la función y = log(x+5)-(x^2)^(1/2)-3*x
Solución
Ha introducido
[src]
____
/ 2
f(x) = log(x + 5) - \/ x - 3*x
$$f{\left(x \right)} = - 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right)$$
f = -3*x + log(x + 5) - sqrt(x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5 - \frac{W\left(- \frac{2}{e^{10}}\right)}{2}$$
$$x_{2} = -5 - \frac{W_{-1}\left(- \frac{4}{e^{20}}\right)}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.42264597070087$$
$$x_{2} = 0.42264597070087$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5 - \frac{W\left(- \frac{2}{e^{10}}\right)}{2}$$
$$x_{2} = -5 - \frac{W_{-1}\left(- \frac{4}{e^{20}}\right)}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.42264597070087$$
$$x_{2} = 0.42264597070087$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-3 + \frac{1}{x + 5} - \frac{\left|{x}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-3 + \frac{1}{x + 5} - \frac{\left|{x}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-9/2, 9 - log(2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 5) - sqrt(x^2) - 3*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right)}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right)}{x}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 4 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right)}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right)}{x}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 4 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right) = 3 x + \log{\left(5 - x \right)} - \left|{x}\right|$$
- No
$$- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right) = - 3 x - \log{\left(5 - x \right)} + \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right) = 3 x + \log{\left(5 - x \right)} - \left|{x}\right|$$
- No
$$- 3 x + \left(\log{\left(x + 5 \right)} - \sqrt{x^{2}}\right) = - 3 x - \log{\left(5 - x \right)} + \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar