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Trazado el gráfico de la función/ 3x-cos(x)-1

Gráfico de la función y = 3x-cos(x)-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 3*x - cos(x) - 1
f(x)=(3x−cos⁡(x))−1f{\left(x \right)} = \left(3 x - \cos{\left(x \right)}\right) - 1 
f = 3*x - cos(x) - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(3x−cos⁡(x))−1=0\left(3 x - \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.607101648103123x_{1} = 0.607101648103123
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x - cos(x) - 1.
(−cos⁡(0)+0⋅3)−1\left(- \cos{\left(0 \right)} + 0 \cdot 3\right) - 1
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
sin⁡(x)+3=0\sin{\left(x \right)} + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
cos⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((3x−cos⁡(x))−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - \cos{\left(x \right)}\right) - 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((3x−cos⁡(x))−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - \cos{\left(x \right)}\right) - 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x - cos(x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((3x−cos⁡(x))−1x)=3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - \cos{\left(x \right)}\right) - 1}{x}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=3xy = 3 x
lim⁡x→∞((3x−cos⁡(x))−1x)=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - \cos{\left(x \right)}\right) - 1}{x}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=3xy = 3 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(3x−cos⁡(x))−1=−3x−cos⁡(x)−1\left(3 x - \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = - 3 x - \cos{\left(x \right)} - 1
- No
(3x−cos⁡(x))−1=3x+cos⁡(x)+1\left(3 x - \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = 3 x + \cos{\left(x \right)} + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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