Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(tres)/ tres)*(sqrt(tres)+ tres *x/sqrt(tres *x^ dos + dos))/(sqrt(tres)*x+sqrt(tres *x^ dos + dos))
- ( raíz cuadrada de (3) dividir por 3) multiplicar por ( raíz cuadrada de (3) más 3 multiplicar por x dividir por raíz cuadrada de (3 multiplicar por x al cuadrado más 2)) dividir por ( raíz cuadrada de (3) multiplicar por x más raíz cuadrada de (3 multiplicar por x al cuadrado más 2))
- ( raíz cuadrada de (tres) dividir por tres) multiplicar por ( raíz cuadrada de (tres) más tres multiplicar por x dividir por raíz cuadrada de (tres multiplicar por x en el grado dos más dos)) dividir por ( raíz cuadrada de (tres) multiplicar por x más raíz cuadrada de (tres multiplicar por x en el grado dos más dos))
- (√(3)/3)*(√(3)+3*x/√(3*x^2+2))/(√(3)*x+√(3*x^2+2))
- (sqrt(3)/3)*(sqrt(3)+3*x/sqrt(3*x2+2))/(sqrt(3)*x+sqrt(3*x2+2))
- sqrt3/3*sqrt3+3*x/sqrt3*x2+2/sqrt3*x+sqrt3*x2+2
- (sqrt(3)/3)*(sqrt(3)+3*x/sqrt(3*x²+2))/(sqrt(3)*x+sqrt(3*x²+2))
- (sqrt(3)/3)*(sqrt(3)+3*x/sqrt(3*x en el grado 2+2))/(sqrt(3)*x+sqrt(3*x en el grado 2+2))
- (sqrt(3)/3)(sqrt(3)+3x/sqrt(3x^2+2))/(sqrt(3)x+sqrt(3x^2+2))
- (sqrt(3)/3)(sqrt(3)+3x/sqrt(3x2+2))/(sqrt(3)x+sqrt(3x2+2))
- sqrt3/3sqrt3+3x/sqrt3x2+2/sqrt3x+sqrt3x2+2
- sqrt3/3sqrt3+3x/sqrt3x^2+2/sqrt3x+sqrt3x^2+2
- (sqrt(3) dividir por 3)*(sqrt(3)+3*x dividir por sqrt(3*x^2+2)) dividir por (sqrt(3)*x+sqrt(3*x^2+2))
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(3)/3)*(sqrt(3)+3*x/sqrt(3*x^2+2))/(sqrt(3)*x-sqrt(3*x^2+2))
- (sqrt(3)/3)*(sqrt(3)+3*x/sqrt(3*x^2+2))/(sqrt(3)*x+sqrt(3*x^2-2))
- (sqrt(3)/3)*(sqrt(3)+3*x/sqrt(3*x^2-2))/(sqrt(3)*x+sqrt(3*x^2+2))
- (sqrt(3)/3)*(sqrt(3)-3*x/sqrt(3*x^2+2))/(sqrt(3)*x+sqrt(3*x^2+2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
Gráfico de la función y = (sqrt(3)/3)*(sqrt(3)+3*x/sqrt(3*x^2+2))/(sqrt(3)*x+sqrt(3*x^2+2))
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 3 / ___ 3*x \
-----*|\/ 3 + -------------|
3 | __________|
| / 2 |
\ \/ 3*x + 2 /
f(x) = -----------------------------
__________
___ / 2
\/ 3 *x + \/ 3*x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}}$$
f = ((sqrt(3)/3)*((3*x)/sqrt(3*x^2 + 2) + sqrt(3)))/(sqrt(3)*x + sqrt(3*x^2 + 2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{3} \left(- \frac{9 x^{2}}{\left(3 x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}\right)}{3 \left(\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}\right)} + \frac{\sqrt{3} \left(- \frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} - \sqrt{3}\right) \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{3 \left(\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{3} \left(- \frac{9 x^{2}}{\left(3 x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}\right)}{3 \left(\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}\right)} + \frac{\sqrt{3} \left(- \frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} - \sqrt{3}\right) \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{3 \left(\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
___
\/ 2
(0, -----)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((sqrt(3)/3)*(sqrt(3) + (3*x)/sqrt(3*x^2 + 2)))/(sqrt(3)*x + sqrt(3*x^2 + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{3 x \left(\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{3 x \left(\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{3 x \left(\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{3 x \left(\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}} = \frac{\sqrt{3} \left(- \frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{3 \left(- \sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}\right)}$$
- No
$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}} = - \frac{\sqrt{3} \left(- \frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{3 \left(- \sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}} = \frac{\sqrt{3} \left(- \frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{3 \left(- \sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}\right)}$$
- No
$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} \left(\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}} = - \frac{\sqrt{3} \left(- \frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} + \sqrt{3}\right)}{3 \left(- \sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar