Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ tres +6x)
- raíz cuadrada de (x al cubo más 6x)
- raíz cuadrada de (x en el grado tres más 6x)
- √(x^3+6x)
- sqrt(x3+6x)
- sqrtx3+6x
- sqrt(x³+6x)
- sqrt(x en el grado 3+6x)
- sqrtx^3+6x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^3-6x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = sqrt(x^3+6x)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 3
f(x) = \/ x + 6*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + 6 x}$$
f = sqrt(x^3 + 6*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{3} + 6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{3} + 6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} + 3}{\sqrt{x^{3} + 6 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} + 3}{\sqrt{x^{3} + 6 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\sqrt{x} - \frac{3 \left(x^{2} + 2\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 6\right)}\right)}{\sqrt{x^{2} + 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-6 + 4 \sqrt{3}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-6 + 4 \sqrt{3}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{-6 + 4 \sqrt{3}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{-6 + 4 \sqrt{3}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\sqrt{x} - \frac{3 \left(x^{2} + 2\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 6\right)}\right)}{\sqrt{x^{2} + 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-6 + 4 \sqrt{3}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-6 + 4 \sqrt{3}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{-6 + 4 \sqrt{3}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{-6 + 4 \sqrt{3}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{3} + 6 x} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} + 6 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{3} + 6 x} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} + 6 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^3 + 6*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{3} + 6 x}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{3} + 6 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{3} + 6 x}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{3} + 6 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{3} + 6 x} = \sqrt{- x^{3} - 6 x}$$
- No
$$\sqrt{x^{3} + 6 x} = - \sqrt{- x^{3} - 6 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{3} + 6 x} = \sqrt{- x^{3} - 6 x}$$
- No
$$\sqrt{x^{3} + 6 x} = - \sqrt{- x^{3} - 6 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar