Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Integral de d{x}:
- (x+1)/x^(5/3)
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)/x^(cinco / tres)
- (x más 1) dividir por x en el grado (5 dividir por 3)
- (x más uno) dividir por x en el grado (cinco dividir por tres)
- (x+1)/x(5/3)
- x+1/x5/3
- x+1/x^5/3
- (x+1) dividir por x^(5 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (x-1)/x^(5/3)
Gráfico de la función y = (x+1)/x^(5/3)
Solución
Ha introducido
[src]
x + 1
f(x) = -----
5/3
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 1}{x^{\frac{5}{3}}}$$
f = (x + 1)/x^(5/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 1}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 1}{x^{\frac{5}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10 \left(-3 + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{9 x^{\frac{8}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 \left(-3 + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{9 x^{\frac{8}{3}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \left(-3 + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{9 x^{\frac{8}{3}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10 \left(-3 + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{9 x^{\frac{8}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 \left(-3 + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{9 x^{\frac{8}{3}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \left(-3 + \frac{4 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{9 x^{\frac{8}{3}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)/x^(5/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 1}{x^{\frac{5}{3}}} = \frac{1 - x}{\left(- x\right)^{\frac{5}{3}}}$$
- No
$$\frac{x + 1}{x^{\frac{5}{3}}} = - \frac{1 - x}{\left(- x\right)^{\frac{5}{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 1}{x^{\frac{5}{3}}} = \frac{1 - x}{\left(- x\right)^{\frac{5}{3}}}$$
- No
$$\frac{x + 1}{x^{\frac{5}{3}}} = - \frac{1 - x}{\left(- x\right)^{\frac{5}{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar