Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(2-x^3) x/(2-x^3)
  • ((x^2)-1)^3 ((x^2)-1)^3
  • ((x+1)^2)/(x-2) ((x+1)^2)/(x-2)
  • x+16/x x+16/x

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x+ uno)/((x- uno)^(uno / dos))
  • (2 multiplicar por x más 1) dividir por ((x menos 1) en el grado (1 dividir por 2))
  • (dos multiplicar por x más uno) dividir por ((x menos uno) en el grado (uno dividir por dos))
  • (2*x+1)/((x-1)(1/2))
  • 2*x+1/x-11/2
  • (2x+1)/((x-1)^(1/2))
  • (2x+1)/((x-1)(1/2))
  • 2x+1/x-11/2
  • 2x+1/x-1^1/2
  • (2*x+1) dividir por ((x-1)^(1 dividir por 2))

  • Expresiones semejantes

  • (2*x-1)/((x-1)^(1/2))
  • (2*x+1)/((x+1)^(1/2))
Trazado el gráfico de la función/ (2*x+1)/((x-1)^(1/2))

Gráfico de la función y = (2*x+1)/((x-1)^(1/2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2*x + 1 
f(x) = ---------
         _______
       \/ x - 1
f(x)=2x+1x−1f{\left(x \right)} = \frac{2 x + 1}{\sqrt{x - 1}} 
f = (2*x + 1)/sqrt(x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x+1x−1=0\frac{2 x + 1}{\sqrt{x - 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=−0.5x_{1} = -0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x + 1)/sqrt(x - 1).
0⋅2+1−1\frac{0 \cdot 2 + 1}{\sqrt{-1}}
Resultado:
f(0)=−if{\left(0 \right)} = - i
Punto:
(0, -i)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−1−2x+12(x−1)32=0\frac{2}{\sqrt{x - 1}} - \frac{2 x + 1}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=52x_{1} = \frac{5}{2}
Signos de extremos en los puntos:
          ___ 
(5/2, 2*\/ 6 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=52x_{1} = \frac{5}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[52,∞)\left[\frac{5}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,52]\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2+3(2x+1)4(x−1)(x−1)32=0\frac{-2 + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{4 \left(x - 1\right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=112x_{1} = \frac{11}{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=1x_{1} = 1

lim⁡x→1−(−2+3(2x+1)4(x−1)(x−1)32)=−∞i\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-2 + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{4 \left(x - 1\right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = - \infty i
lim⁡x→1+(−2+3(2x+1)4(x−1)(x−1)32)=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-2 + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{4 \left(x - 1\right)}}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=1x_{1} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,112]\left(-\infty, \frac{11}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[112,∞)\left[\frac{11}{2}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x+1x−1)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x+1x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{\sqrt{x - 1}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 1)/sqrt(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x+1xx−1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 1}{x \sqrt{x - 1}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2x+1xx−1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{x \sqrt{x - 1}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x+1x−1=1−2x−x−1\frac{2 x + 1}{\sqrt{x - 1}} = \frac{1 - 2 x}{\sqrt{- x - 1}}
- No
2x+1x−1=−1−2x−x−1\frac{2 x + 1}{\sqrt{x - 1}} = - \frac{1 - 2 x}{\sqrt{- x - 1}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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