Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-5
-
y=(x+1)²-5
- f(x)=x^3+7x^2-5x+2
- y=2x²-10x
- Integral de d{x}:
- f(x)
- Derivada de:
- f(x)
- Suma de la serie:
- f(x)
-
Expresiones idénticas
- f(x)=x^ tres +7x^ dos -5x+ dos
- f(x) es igual a x al cubo más 7x al cuadrado menos 5x más 2
- f(x) es igual a x en el grado tres más 7x en el grado dos menos 5x más dos
- f(x)=x3+7x2-5x+2
- fx=x3+7x2-5x+2
- f(x)=x³+7x²-5x+2
- f(x)=x en el grado 3+7x en el grado 2-5x+2
- fx=x^3+7x^2-5x+2
-
Expresiones semejantes
- f(x)=x^3+7x^2+5x+2
- f(x)=x^3-7x^2-5x+2
- f(x)=x^3+7x^2-5x-2
Gráfico de la función y = f(x)=x^3+7x^2-5x+2
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x + 7*x - 5*x + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2$$
f = -5*x + x^3 + 7*x^2 + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{7161}}{2} + \frac{1055}{2}}}{3} - \frac{64}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{7161}}{2} + \frac{1055}{2}}} - \frac{7}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -7.68452664773557$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{7161}}{2} + \frac{1055}{2}}}{3} - \frac{64}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{7161}}{2} + \frac{1055}{2}}} - \frac{7}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -7.68452664773557$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 14 x - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5, \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 14 x - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5, 77)
31
(1/3, --)
27 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5, \frac{1}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 7*x^2 - 5*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2 = - x^{3} + 7 x^{2} + 5 x + 2$$
- No
$$\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2 = x^{3} - 7 x^{2} - 5 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2 = - x^{3} + 7 x^{2} + 5 x + 2$$
- No
$$\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2 = x^{3} - 7 x^{2} - 5 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar