Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ f(x)=x^3+7x^2-5x+2

Gráfico de la función y = f(x)=x^3+7x^2-5x+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      2          
f(x) = x  + 7*x  - 5*x + 2
f(x)=(−5x+(x3+7x2))+2f{\left(x \right)} = \left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2 
f = -5*x + x^3 + 7*x^2 + 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−5x+(x3+7x2))+2=0\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−371612+1055233−643371612+105523−73x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{7161}}{2} + \frac{1055}{2}}}{3} - \frac{64}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{7161}}{2} + \frac{1055}{2}}} - \frac{7}{3}
Solución numérica
x1=−7.68452664773557x_{1} = -7.68452664773557
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 + 7*x^2 - 5*x + 2.
((03+7⋅02)−0)+2\left(\left(0^{3} + 7 \cdot 0^{2}\right) - 0\right) + 2
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2+14x−5=03 x^{2} + 14 x - 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5x_{1} = -5
x2=13x_{2} = \frac{1}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(-5, 77)

      31 
(1/3, --)
      27


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=−5x_{1} = -5
Decrece en los intervalos
(−∞,−5]∪[13,∞)\left(-\infty, -5\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−5,13]\left[-5, \frac{1}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3x+7)=02 \left(3 x + 7\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−73x_{1} = - \frac{7}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−73,∞)\left[- \frac{7}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−73]\left(-\infty, - \frac{7}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−5x+(x3+7x2))+2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−5x+(x3+7x2))+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 7*x^2 - 5*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−5x+(x3+7x2))+2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−5x+(x3+7x2))+2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−5x+(x3+7x2))+2=−x3+7x2+5x+2\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2 = - x^{3} + 7 x^{2} + 5 x + 2
- No
(−5x+(x3+7x2))+2=x3−7x2−5x−2\left(- 5 x + \left(x^{3} + 7 x^{2}\right)\right) + 2 = x^{3} - 7 x^{2} - 5 x - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор