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y=sqrt(x^2+25^x+150)+asin(x/9)
Trazado el gráfico de la función/ y=sqrt(x^2+25^x+150)+asin(x/9)

Gráfico de la función y = y=sqrt(x^2+25^x+150)+asin(x/9)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________________          
         /  2     x              /x\
f(x) = \/  x  + 25  + 150  + asin|-|
                                 \9/
f(x)=(25x+x2)+150+asin⁡(x9)f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(25^{x} + x^{2}\right) + 150} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{9} \right)} 
f = sqrt(25^x + x^2 + 150) + asin(x/9)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(25x+x2)+150+asin⁡(x9)=0\sqrt{\left(25^{x} + x^{2}\right) + 150} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{9} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x^2 + 25^x + 150) + asin(x/9).
asin⁡(09)+(02+250)+150\operatorname{asin}{\left(\frac{0}{9} \right)} + \sqrt{\left(0^{2} + 25^{0}\right) + 150}
Resultado:
f(0)=151f{\left(0 \right)} = \sqrt{151}
Punto:
(0, sqrt(151))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
25xlog⁡(25)2+x(25x+x2)+150+191−x281=0\frac{\frac{25^{x} \log{\left(25 \right)}}{2} + x}{\sqrt{\left(25^{x} + x^{2}\right) + 150}} + \frac{1}{9 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{81}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
False

lim⁡x→∞((25x+x2)+150+asin⁡(x9))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(25^{x} + x^{2}\right) + 150} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{9} \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 + 25^x + 150) + asin(x/9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((25x+x2)+150+asin⁡(x9)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(25^{x} + x^{2}\right) + 150} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{9} \right)}}{x}\right)
lim⁡x→∞((25x+x2)+150+asin⁡(x9)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(25^{x} + x^{2}\right) + 150} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{9} \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(25x+x2)+150+asin⁡(x9)=x2+150+25−x−asin⁡(x9)\sqrt{\left(25^{x} + x^{2}\right) + 150} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{9} \right)} = \sqrt{x^{2} + 150 + 25^{- x}} - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{9} \right)}
- No
(25x+x2)+150+asin⁡(x9)=−x2+150+25−x+asin⁡(x9)\sqrt{\left(25^{x} + x^{2}\right) + 150} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{9} \right)} = - \sqrt{x^{2} + 150 + 25^{- x}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{9} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=sqrt(x^2+25^x+150)+asin(x/9)
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