Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- asin(sqrt(x)- dos)/sqrt(cinco *x)
- ar coseno de eno de ( raíz cuadrada de (x) menos 2) dividir por raíz cuadrada de (5 multiplicar por x)
- ar coseno de eno de ( raíz cuadrada de (x) menos dos) dividir por raíz cuadrada de (cinco multiplicar por x)
- asin(√(x)-2)/√(5*x)
- asin(sqrt(x)-2)/sqrt(5x)
- asinsqrtx-2/sqrt5x
- asin(sqrt(x)-2) dividir por sqrt(5*x)
-
Expresiones semejantes
- asin(sqrt(x)+2)/sqrt(5*x)
- arcsin(sqrt(x)-2)/sqrt(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)+pi/2
- asin(1/x)
- asin(x)^(2)
- asin(e^(3*x))
- asin(2x/(1+x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(ln(x)-2)
- sqrt(x*(2-x))
- sqrt(x^2-8*x+17)-2
- sqrt(tgx)
- sqrt(25x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(ln(x)-2)
- sqrt(x*(2-x))
- sqrt(x^2-8*x+17)-2
- sqrt(tgx)
- sqrt(25x^2)
Gráfico de la función y = asin(sqrt(x)-2)/sqrt(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
asin\\/ x - 2/
f(x) = ---------------
_____
\/ 5*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}}$$
f = asin(sqrt(x) - 2)/sqrt(5*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{5} \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x} \sqrt{1 - \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{10 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{5} \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x} \sqrt{1 - \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{10 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(sqrt(x) - 2)/sqrt(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{x}} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{x}} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{x}} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{x}} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}} = \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- x} - 2 \right)}}{5 \sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}} = - \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- x} - 2 \right)}}{5 \sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}} = \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- x} - 2 \right)}}{5 \sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}} = - \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- x} - 2 \right)}}{5 \sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar