Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x^3-x
x^2*exp(-x)
x^3+3
1+x
Expresiones idénticas
asin(sqrt(x)- dos)/sqrt(cinco *x)
ar coseno de eno de ( raíz cuadrada de (x) menos 2) dividir por raíz cuadrada de (5 multiplicar por x)
ar coseno de eno de ( raíz cuadrada de (x) menos dos) dividir por raíz cuadrada de (cinco multiplicar por x)
asin(√(x)-2)/√(5*x)
asin(sqrt(x)-2)/sqrt(5x)
asinsqrtx-2/sqrt5x
asin(sqrt(x)-2) dividir por sqrt(5*x)
Expresiones semejantes
asin(sqrt(x)+2)/sqrt(5*x)
arcsin(sqrt(x)-2)/sqrt(5*x)
Expresiones con funciones
Arcoseno arcsin
asin(x)^(2)
asin(log(5*x))
asin(x-3/2)-log(4-x)
asin(1/(3*x))
asin(1-3*x)^(1/3)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1-x^2)
sqrtx^2-7x+10
sqrt((x-4)^2)
sqrt(3)-2*x
sqrt(x)^2+1
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1-x^2)
sqrtx^2-7x+10
sqrt((x-4)^2)
sqrt(3)-2*x
sqrt(x)^2+1

Gráfico de la función y = asin(sqrt(x)-2)/sqrt(5*x)

Ha introducido [src]

           /  ___    \
       asin\\/ x  - 2/
f(x) = ---------------
             _____    
           \/ 5*x

f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}}

f = asin(sqrt(x) - 2)/sqrt(5*x)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = 4

Solución numérica

x_{1} = 4

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(sqrt(x) - 2)/sqrt(5*x).

\frac{\operatorname{asin}{\left(-2 + \sqrt{0} \right)}}{\sqrt{0 \cdot 5}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}

signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{\frac{1}{5} \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x} \sqrt{1 - \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{10 x^{\frac{3}{2}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 0

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}}\right)

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(sqrt(x) - 2)/sqrt(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{x}} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{x}} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}} = \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- x} - 2 \right)}}{5 \sqrt{- x}}

- No

\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} - 2 \right)}}{\sqrt{5 x}} = - \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- x} - 2 \right)}}{5 \sqrt{- x}}

- No
es decir, función
no es
par ni impar