Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(dos))^x- tres
- ( raíz cuadrada de (2)) en el grado x menos 3
- ( raíz cuadrada de (dos)) en el grado x menos tres
- (√(2))^x-3
- (sqrt(2))x-3
- sqrt2x-3
- sqrt2^x-3
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(2))^x+3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = (sqrt(2))^x-3
Solución
Ha introducido
[src]
x
___
f(x) = \/ 2 - 3
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3$$
f = (sqrt(2))^x - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.16992500144231$$
$$x_{2} = 3.16992500144231$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.16992500144231$$
$$x_{2} = 3.16992500144231$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{\frac{x}{2}} \log{\left(\sqrt{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{\frac{x}{2}} \log{\left(\sqrt{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2))^x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3 = -3 + 2^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3 = 3 - 2^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3 = -3 + 2^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(\sqrt{2}\right)^{x} - 3 = 3 - 2^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar