Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
Expresiones idénticas
- - uno / tres x^3+ uno / dos x^ dos +2
- menos 1 dividir por 3x al cubo más 1 dividir por 2x al cuadrado más 2
- menos uno dividir por tres x al cubo más uno dividir por dos x en el grado dos más 2
- -1/3x3+1/2x2+2
- -1/3x³+1/2x²+2
- -1/3x en el grado 3+1/2x en el grado 2+2
- -1 dividir por 3x^3+1 dividir por 2x^2+2
-
Expresiones semejantes
- -1/3x^3-1/2x^2+2
- 1/3x^3+1/2x^2+2
- -1/3x^3+1/2x^2-2
Gráfico de la función y = -1/3x^3+1/2x^2+2
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x x
f(x) = - -- + -- + 2
3 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2$$
f = -x^3/3 + x^2/2 + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{4 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{39}}{2} + \frac{25}{8}}} + \frac{1}{2} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{39}}{2} + \frac{25}{8}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.47750900514275$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{4 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{39}}{2} + \frac{25}{8}}} + \frac{1}{2} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{39}}{2} + \frac{25}{8}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.47750900514275$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} + x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} + x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
(1, 13/6)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$1 - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$1 - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3/3 + x^2/2 + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2$$
- No
$$\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2$$
- No
$$\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 2 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico