Sr Examen

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x^2/x-2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Derivada de:
  • x^2/x-2 x^2/x-2

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos /x- dos
  • x al cuadrado dividir por x menos 2
  • x en el grado dos dividir por x menos dos
  • x2/x-2
  • x²/x-2
  • x en el grado 2/x-2
  • x^2 dividir por x-2

  • Expresiones semejantes

  • x^2/x+2
Trazado el gráfico de la función/ x^2/x-2

Gráfico de la función y = x^2/x-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2    
       x     
f(x) = -- - 2
       x
f(x)=−2+x2xf{\left(x \right)} = -2 + \frac{x^{2}}{x} 
f = -2 + x^2/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−2+x2x=0-2 + \frac{x^{2}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2/x - 2.
−2+020-2 + \frac{0^{2}}{0}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1=01 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−2+x2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(-2 + \frac{x^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−2+x2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(-2 + \frac{x^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/x - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−2+x2xx)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 + \frac{x^{2}}{x}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(−2+x2xx)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{x^{2}}{x}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−2+x2x=−x−2-2 + \frac{x^{2}}{x} = - x - 2
- No
−2+x2x=x+2-2 + \frac{x^{2}}{x} = x + 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2/x-2
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