Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
(2*x-1)*e^(2/x)
-
(2x^2-1)/(x^4)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -24x^ tres +35x- diez
- x en el grado 4 menos 24x al cubo más 35x menos 10
- x en el grado cuatro menos 24x en el grado tres más 35x menos diez
- x4-24x3+35x-10
- x⁴-24x³+35x-10
- x en el grado 4-24x en el grado 3+35x-10
-
Expresiones semejantes
- x^4-24x^3-35x-10
- x^4-24x^3+35x+10
- x^4+24x^3+35x-10
Gráfico de la función y = x^4-24x^3+35x-10
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 f(x) = x - 24*x + 35*x - 10
$$f{\left(x \right)} = \left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10$$
f = 35*x + x^4 - 24*x^3 - 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6 - \frac{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}{2} - \frac{\sqrt{288 - 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}} - \frac{3386}{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}} - \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}}{2}$$
$$x_{2} = 6 + \frac{\sqrt{288 - 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}} - \frac{3386}{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}} - \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}}{2} - \frac{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}{2}$$
$$x_{3} = 6 - \frac{\sqrt{288 - 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}} + \frac{3386}{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}} - \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}}{2} + \frac{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}{2}$$
$$x_{4} = 6 + \frac{\sqrt{288 - 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}} + \frac{3386}{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}} - \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}}{2} + \frac{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 23.9396582684712$$
$$x_{2} = 0.304904614110267$$
$$x_{3} = -1.29911823187466$$
$$x_{4} = 1.05455534929317$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6 - \frac{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}{2} - \frac{\sqrt{288 - 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}} - \frac{3386}{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}} - \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}}{2}$$
$$x_{2} = 6 + \frac{\sqrt{288 - 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}} - \frac{3386}{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}} - \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}}{2} - \frac{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}{2}$$
$$x_{3} = 6 - \frac{\sqrt{288 - 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}} + \frac{3386}{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}} - \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}}{2} + \frac{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}{2}$$
$$x_{4} = 6 + \frac{\sqrt{288 - 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}} + \frac{3386}{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}} - \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}}{2} + \frac{\sqrt{144 + \frac{400}{3 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{4535}{16} + \frac{145 \sqrt{212991} i}{144}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 23.9396582684712$$
$$x_{2} = 0.304904614110267$$
$$x_{3} = -1.29911823187466$$
$$x_{4} = 1.05455534929317$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 72 x^{2} + 35 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6 + \frac{36}{\sqrt[3]{\frac{1693}{8} + \frac{\sqrt{119735} i}{8}}} + \sqrt[3]{\frac{1693}{8} + \frac{\sqrt{119735} i}{8}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6 + 12 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{119735}}{1693} \right)}}{3} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6 + 12 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{119735}}{1693} \right)}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6 + 12 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{119735}}{1693} \right)}}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 72 x^{2} + 35 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6 + \frac{36}{\sqrt[3]{\frac{1693}{8} + \frac{\sqrt{119735} i}{8}}} + \sqrt[3]{\frac{1693}{8} + \frac{\sqrt{119735} i}{8}}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 3
_____________________ / _____________________ \ / _____________________ \ _____________________
/ ________ | / ________ | | / ________ | / ________
/ 1693 I*\/ 119735 36 | / 1693 I*\/ 119735 36 | | / 1693 I*\/ 119735 36 | / 1693 I*\/ 119735 1260
(6 + 3 / ---- + ------------ + --------------------------, 200 + |6 + 3 / ---- + ------------ + --------------------------| - 24*|6 + 3 / ---- + ------------ + --------------------------| + 35*3 / ---- + ------------ + --------------------------)
\/ 8 8 _____________________ | \/ 8 8 _____________________| | \/ 8 8 _____________________| \/ 8 8 _____________________
/ ________ | / ________ | | / ________ | / ________
/ 1693 I*\/ 119735 | / 1693 I*\/ 119735 | | / 1693 I*\/ 119735 | / 1693 I*\/ 119735
3 / ---- + ------------ | 3 / ---- + ------------ | | 3 / ---- + ------------ | 3 / ---- + ------------
\/ 8 8 \ \/ 8 8 / \ \/ 8 8 / \/ 8 8 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6 + 12 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{119735}}{1693} \right)}}{3} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6 + 12 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{119735}}{1693} \right)}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6 + 12 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{119735}}{1693} \right)}}{3} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(x - 12\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 12$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[12, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 12\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(x - 12\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 12$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[12, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 12\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 24*x^3 + 35*x - 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10 = x^{4} + 24 x^{3} - 35 x - 10$$
- No
$$\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10 = - x^{4} - 24 x^{3} + 35 x + 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10 = x^{4} + 24 x^{3} - 35 x - 10$$
- No
$$\left(35 x + \left(x^{4} - 24 x^{3}\right)\right) - 10 = - x^{4} - 24 x^{3} + 35 x + 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar