Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
- Derivada de:
-
10*x^2+1/x
-
Expresiones idénticas
- diez *x^ dos + uno /x
- 10 multiplicar por x al cuadrado más 1 dividir por x
- diez multiplicar por x en el grado dos más uno dividir por x
- 10*x2+1/x
- 10*x²+1/x
- 10*x en el grado 2+1/x
- 10x^2+1/x
- 10x2+1/x
- 10*x^2+1 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 10*x^2-1/x
Gráfico de la función y = 10*x^2+1/x
Solución
Ha introducido
[src]
2 1
f(x) = 10*x + -
x
$$f{\left(x \right)} = 10 x^{2} + \frac{1}{x}$$
f = 10*x^2 + 1/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$10 x^{2} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.464158883361278$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$10 x^{2} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.464158883361278$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$20 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{50}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{50}}{10}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[3]{50}}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[3]{50}}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$20 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{50}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ____ 3 ____ \/ 50 3*\/ 20 (------, --------) 10 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{50}}{10}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[3]{50}}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[3]{50}}{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(10 + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(10 + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(10 + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(10 + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(10 + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(10 + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x^{2} + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x^{2} + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 10*x^2 + 1/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{2} + \frac{1}{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \frac{1}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{2} + \frac{1}{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2} + \frac{1}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$10 x^{2} + \frac{1}{x} = 10 x^{2} - \frac{1}{x}$$
- No
$$10 x^{2} + \frac{1}{x} = - 10 x^{2} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$10 x^{2} + \frac{1}{x} = 10 x^{2} - \frac{1}{x}$$
- No
$$10 x^{2} + \frac{1}{x} = - 10 x^{2} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar