Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
- Integral de d{x}:
- 1/2x^2+3x+1
-
Expresiones idénticas
- uno / dos x^2+3x+ uno
- 1 dividir por 2x al cuadrado más 3x más 1
- uno dividir por dos x al cuadrado más 3x más uno
- 1/2x2+3x+1
- 1/2x²+3x+1
- 1/2x en el grado 2+3x+1
- 1 dividir por 2x^2+3x+1
-
Expresiones semejantes
- 1/2x^2-3x+1
- 1/2x^2+3x-1
Gráfico de la función y = 1/2x^2+3x+1
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
f(x) = -- + 3*x + 1
2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1$$
f = x^2/2 + 3*x + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt{7}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.64575131106459$$
$$x_{2} = -0.354248688935409$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt{7}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.64575131106459$$
$$x_{2} = -0.354248688935409$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -7/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/2 + 3*x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1 = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 1$$
- No
$$\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1 = - \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1 = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 1$$
- No
$$\left(\frac{x^{2}}{2} + 3 x\right) + 1 = - \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar