Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = ((x+1)*|((2x+2)!)/((2x)!)|)/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               |(2*x + 2)!|
       (x + 1)*|----------|
               |  (2*x)!  |
f(x) = --------------------
                x          
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 1\right) \left|{\frac{\left(2 x + 2\right)!}{\left(2 x\right)!}}\right|}{x}$$
f = ((x + 1)*Abs(factorial(2*x + 2)/factorial(2*x)))/x
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 1\right) \left|{\frac{\left(2 x + 2\right)!}{\left(2 x\right)!}}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -1.00000023634004$$
$$x_{2} = -0.99999965505864$$
$$x_{3} = -0.999999814048619$$
$$x_{4} = -0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x + 1)*Abs(factorial(2*x + 2)/factorial(2*x)))/x.
$$\frac{\left|{\frac{\left(0 \cdot 2 + 2\right)!}{\left(0 \cdot 2\right)!}}\right|}{0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\left(x + 1\right) \left(\left(2 \operatorname{re}{\left(\frac{\Gamma\left(2 x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 3 \right)}}{\left(2 x\right)!}\right)} - 2 \operatorname{re}{\left(\frac{\left(2 x + 2\right)! \Gamma\left(2 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 1 \right)}}{\left(2 x\right)!^{2}}\right)}\right) \operatorname{re}{\left(\frac{\left(2 x + 2\right)!}{\left(2 x\right)!}\right)} + \left(2 \operatorname{im}{\left(\frac{\Gamma\left(2 x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 3 \right)}}{\left(2 x\right)!}\right)} - 2 \operatorname{im}{\left(\frac{\left(2 x + 2\right)! \Gamma\left(2 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 1 \right)}}{\left(2 x\right)!^{2}}\right)}\right) \operatorname{im}{\left(\frac{\left(2 x + 2\right)!}{\left(2 x\right)!}\right)}\right) \left(2 x\right)! \operatorname{sign}{\left(\frac{\left(2 x + 2\right)!}{\left(2 x\right)!} \right)}}{\left(2 x + 2\right)!} + \left|{\frac{\left(2 x + 2\right)!}{\left(2 x\right)!}}\right|}{x} - \frac{\left(x + 1\right) \left|{\frac{\left(2 x + 2\right)!}{\left(2 x\right)!}}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left|{\frac{\left(2 x + 2\right)!}{\left(2 x\right)!}}\right|}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left|{\frac{\left(2 x + 2\right)!}{\left(2 x\right)!}}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 1)*Abs(factorial(2*x + 2)/factorial(2*x)))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left|{\frac{\left(2 x + 2\right)!}{\left(2 x\right)!}}\right|}{x^{2}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left|{\frac{\left(2 x + 2\right)!}{\left(2 x\right)!}}\right|}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 1\right) \left|{\frac{\left(2 x + 2\right)!}{\left(2 x\right)!}}\right|}{x} = - \frac{\left(1 - x\right) \left|{\frac{\left(- (2 x - 2)\right)!}{\left(- 2 x\right)!}}\right|}{x}$$
- No
$$\frac{\left(x + 1\right) \left|{\frac{\left(2 x + 2\right)!}{\left(2 x\right)!}}\right|}{x} = \frac{\left(1 - x\right) \left|{\frac{\left(- (2 x - 2)\right)!}{\left(- 2 x\right)!}}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar