Gráfico de la función y = 2*x+1/x-1

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f(x) = 2*x + - - 1
             x

f{\left(x \right)} = \left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 1

f = 2*x + 1/x - 1

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 1 = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x + 1/x - 1.

-1 + \left(0 \cdot 2 + \frac{1}{0}\right)

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}

signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

2 - \frac{1}{x^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}

x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Signos de extremos en los puntos:

    ___                
 -\/ 2             ___ 
(-------, -1 - 2*\/ 2 )
    2

   ___               
 \/ 2            ___ 
(-----, -1 + 2*\/ 2 )
   2

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Puntos máximos de la función:

x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}

Decrece en los intervalos

\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{2}{x^{3}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 0

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 1\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 1\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x + 1/x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 1}{x}\right) = 2

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = 2 x

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 1}{x}\right) = 2

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = 2 x

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 1 = - 2 x - 1 - \frac{1}{x}

- No

\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 1 = 2 x + 1 + \frac{1}{x}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = 2*x+1/x-1

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución