Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- y=(sqrt(x- cuatro)sqrt(x+ dos)^ dos)^(uno / tres)
- y es igual a ( raíz cuadrada de (x menos 4) raíz cuadrada de (x más 2) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
- y es igual a ( raíz cuadrada de (x menos cuatro) raíz cuadrada de (x más dos) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
- y=(√(x-4)√(x+2)^2)^(1/3)
- y=(sqrt(x-4)sqrt(x+2)2)(1/3)
- y=sqrtx-4sqrtx+221/3
- y=(sqrt(x-4)sqrt(x+2)²)^(1/3)
- y=(sqrt(x-4)sqrt(x+2) en el grado 2) en el grado (1/3)
- y=sqrtx-4sqrtx+2^2^1/3
- y=(sqrt(x-4)sqrt(x+2)^2)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- y=(sqrt(x-4)sqrt(x-2)^2)^(1/3)
- y=(sqrt(x+4)sqrt(x+2)^2)^(1/3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = y=(sqrt(x-4)sqrt(x+2)^2)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
______________________
/ 2
3 / _______ _______
f(x) = \/ \/ x - 4 *\/ x + 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2}}$$
f = (sqrt(x - 4)*(sqrt(x + 2))^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \sqrt[3]{-1} + 2 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \sqrt[3]{-1} + 2 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(x + 2\right)} \left(\frac{\sqrt{x - 4}}{3} + \frac{x + 2}{6 \sqrt{x - 4}}\right)}{\sqrt{x - 4} \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(x + 2\right)} \left(\frac{\sqrt{x - 4}}{3} + \frac{x + 2}{6 \sqrt{x - 4}}\right)}{\sqrt{x - 4} \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2}} = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{- i} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{- i} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2}} = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{- i} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{- i} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x - 4)*(sqrt(x + 2))^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(x + 2\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(x + 2\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(x + 2\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(x + 2\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2}} = \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \sqrt{- x - 4}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2}} = - \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \sqrt{- x - 4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2}} = \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \sqrt{- x - 4}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\sqrt{x - 4} \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2}} = - \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \sqrt{- x - 4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico