Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$3 \left(x - 1\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2} + 4 \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{7}$$
$$x_{3} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
884736
(-1/7, ------)
823543
(1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{7}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{7}, 1\right]$$