Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^(-3*x)
-
2-3x+x^3
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
((1+x)/(1-x))^4
- Límite de la función:
-
(-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x- dos *x^ dos + dos *x^ tres)/(- tres +x^ tres -x^ dos + tres *x)
- ( menos 1 más x menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por ( menos 3 más x al cubo menos x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- ( menos uno más x menos dos multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por ( menos tres más x en el grado tres menos x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (-1+x-2*x2+2*x3)/(-3+x3-x2+3*x)
- -1+x-2*x2+2*x3/-3+x3-x2+3*x
- (-1+x-2*x²+2*x³)/(-3+x³-x²+3*x)
- (-1+x-2*x en el grado 2+2*x en el grado 3)/(-3+x en el grado 3-x en el grado 2+3*x)
- (-1+x-2x^2+2x^3)/(-3+x^3-x^2+3x)
- (-1+x-2x2+2x3)/(-3+x3-x2+3x)
- -1+x-2x2+2x3/-3+x3-x2+3x
- -1+x-2x^2+2x^3/-3+x^3-x^2+3x
- (-1+x-2*x^2+2*x^3) dividir por (-3+x^3-x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
- (-1+x+2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
- (-1-x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
- (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2-3*x)
- (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3+x^2+3*x)
- (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3-x^3-x^2+3*x)
- (-1+x-2*x^2-2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
- (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(3+x^3-x^2+3*x)
Gráfico de la función y = (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 3
-1 + x - 2*x + 2*x
f(x) = --------------------
3 2
-3 + x - x + 3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}$$
f = (2*x^3 - 2*x^2 + x - 1)/(3*x - x^2 + x^3 - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x^{2} - 4 x + 1}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)} + \frac{\left(2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)\right) \left(- 3 x^{2} + 2 x - 3\right)}{\left(3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x^{2} - 4 x + 1}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)} + \frac{\left(2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)\right) \left(- 3 x^{2} + 2 x - 3\right)}{\left(3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(6 x + \frac{\left(- 3 x + \frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 3\right)^{2}}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} + 1\right) \left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} - \frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 3\right) \left(6 x^{2} - 4 x + 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} - 2\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \left(6 x + \frac{\left(- 3 x + \frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 3\right)^{2}}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} + 1\right) \left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} - \frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 3\right) \left(6 x^{2} - 4 x + 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} - 2\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(6 x + \frac{\left(- 3 x + \frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 3\right)^{2}}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} + 1\right) \left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} - \frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 3\right) \left(6 x^{2} - 4 x + 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} - 2\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(6 x + \frac{\left(- 3 x + \frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 3\right)^{2}}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} + 1\right) \left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} - \frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 3\right) \left(6 x^{2} - 4 x + 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} - 2\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \left(6 x + \frac{\left(- 3 x + \frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 3\right)^{2}}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} + 1\right) \left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} - \frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 3\right) \left(6 x^{2} - 4 x + 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} - 2\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(6 x + \frac{\left(- 3 x + \frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 3\right)^{2}}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} + 1\right) \left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} - \frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 3\right) \left(6 x^{2} - 4 x + 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3} - 2\right)}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + x - 2*x^2 + 2*x^3)/(-3 + x^3 - x^2 + 3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{x \left(3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{x \left(3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{x \left(3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{x \left(3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)} = \frac{- 2 x^{3} - 2 x^{2} - x - 1}{- x^{3} - x^{2} - 3 x - 3}$$
- No
$$\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)} = - \frac{- 2 x^{3} - 2 x^{2} - x - 1}{- x^{3} - x^{2} - 3 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)} = \frac{- 2 x^{3} - 2 x^{2} - x - 1}{- x^{3} - x^{2} - 3 x - 3}$$
- No
$$\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)} = - \frac{- 2 x^{3} - 2 x^{2} - x - 1}{- x^{3} - x^{2} - 3 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar