Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
- Gráfico de la función y =:
- (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x- dos *x^ dos + dos *x^ tres)/(- tres +x^ tres -x^ dos + tres *x)
- ( menos 1 más x menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por ( menos 3 más x al cubo menos x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- ( menos uno más x menos dos multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por ( menos tres más x en el grado tres menos x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (-1+x-2*x2+2*x3)/(-3+x3-x2+3*x)
- -1+x-2*x2+2*x3/-3+x3-x2+3*x
- (-1+x-2*x²+2*x³)/(-3+x³-x²+3*x)
- (-1+x-2*x en el grado 2+2*x en el grado 3)/(-3+x en el grado 3-x en el grado 2+3*x)
- (-1+x-2x^2+2x^3)/(-3+x^3-x^2+3x)
- (-1+x-2x2+2x3)/(-3+x3-x2+3x)
- -1+x-2x2+2x3/-3+x3-x2+3x
- -1+x-2x^2+2x^3/-3+x^3-x^2+3x
- (-1+x-2*x^2+2*x^3) dividir por (-3+x^3-x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
- (-1+x+2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
- (-1-x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
- (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2-3*x)
- (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3+x^2+3*x)
- (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3-x^3-x^2+3*x)
- (-1+x-2*x^2-2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
- (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(3+x^3-x^2+3*x)
Límite de la función (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|-1 + x - 2*x + 2*x |
lim |--------------------|
x->1+| 3 2 |
\ -3 + x - x + 3*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
Limit((-1 + x - 2*x^2 + 2*x^3)/(-3 + x^3 - x^2 + 3*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} + 3}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 \cdot 1^{2}}{1^{2} + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} + 3}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 \cdot 1^{2}}{1^{2} + 3} = $$
= 3/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - x^{2} + 3 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} + 3 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} - 4 x + 1}{3 x^{2} - 2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} - 4 x + 1}{3 x^{2} - 2 x + 3}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - x^{2} + 3 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1}{x^{3} - x^{2} + 3 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} + 3 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} - 4 x + 1}{3 x^{2} - 2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} - 4 x + 1}{3 x^{2} - 2 x + 3}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 3\
|-1 + x - 2*x + 2*x |
lim |--------------------|
x->1+| 3 2 |
\ -3 + x - x + 3*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ 2 3\
|-1 + x - 2*x + 2*x |
lim |--------------------|
x->1-| 3 2 |
\ -3 + x - x + 3*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x - 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Gráfico