Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
- Límite de (e^(a*x)-cos(a*x))/(e^(b*x)-cos(b*x))
-
Límite de (2^(2+x)+3^(3+x))/(2^x+3^x)
-
Límite de ((1-x)/(2-x))^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x- dos *x^ dos + dos *x^ tres)/(- tres +x^ tres -x^ dos + tres *x)
- (1 más x menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por ( menos 3 más x al cubo menos x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- (uno más x menos dos multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por ( menos tres más x en el grado tres menos x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (1+x-2*x2+2*x3)/(-3+x3-x2+3*x)
- 1+x-2*x2+2*x3/-3+x3-x2+3*x
- (1+x-2*x²+2*x³)/(-3+x³-x²+3*x)
- (1+x-2*x en el grado 2+2*x en el grado 3)/(-3+x en el grado 3-x en el grado 2+3*x)
- (1+x-2x^2+2x^3)/(-3+x^3-x^2+3x)
- (1+x-2x2+2x3)/(-3+x3-x2+3x)
- 1+x-2x2+2x3/-3+x3-x2+3x
- 1+x-2x^2+2x^3/-3+x^3-x^2+3x
- (1+x-2*x^2+2*x^3) dividir por (-3+x^3-x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x+2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
- (1-x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
- (1+x-2*x^2+2*x^3)/(3+x^3-x^2+3*x)
- (1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2-3*x)
- (1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3+x^2+3*x)
- (1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3-x^3-x^2+3*x)
- (1+x-2*x^2-2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
Límite de la función (1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|1 + x - 2*x + 2*x |
lim |-------------------|
x->-1+| 3 2 |
\ -3 + x - x + 3*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
Limit((1 + x - 2*x^2 + 2*x^3)/(-3 + x^3 - x^2 + 3*x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}\right) = $$
$$\frac{- 2 \left(-1\right)^{2} + 2 \left(-1\right)^{3} - 1 + 1}{\left(-1 - 1\right) \left(\left(-1\right)^{2} + 3\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}\right) = $$
$$\frac{- 2 \left(-1\right)^{2} + 2 \left(-1\right)^{3} - 1 + 1}{\left(-1 - 1\right) \left(\left(-1\right)^{2} + 3\right)} = $$
= 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 3\
|1 + x - 2*x + 2*x |
lim |-------------------|
x->-1+| 3 2 |
\ -3 + x - x + 3*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 2 3\
|1 + x - 2*x + 2*x |
lim |-------------------|
x->-1-| 3 2 |
\ -3 + x - x + 3*x/
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{3 x + \left(- x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo