Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)
  • 1-x^2 1-x^2
  • Integral de d{x}:
  • 2^x+x^2

  • Expresiones idénticas

  • dos ^x+x^ dos
  • 2 en el grado x más x al cuadrado
  • dos en el grado x más x en el grado dos
  • 2x+x2
  • 2^x+x²
  • 2 en el grado x+x en el grado 2

  • Expresiones semejantes

  • 2^x-x^2
Trazado el gráfico de la función/ 2^x+x^2

Gráfico de la función y = 2^x+x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x    2
f(x) = 2  + x
f(x)=2x+x2f{\left(x \right)} = 2^{x} + x^{2} 
f = 2^x + x^2
Gráfico de la función
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.00100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x+x2=02^{x} + x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2^x + x^2.
02+200^{2} + 2^{0}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xlog⁡(2)+2x=02^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−W(log⁡(2)22)log⁡(2)x_{1} = - \frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}
Signos de extremos en los puntos:
   /   2   \     /   2   \      /   2   \ 
   |log (2)|    2|log (2)|      |log (2)| 
 -W|-------|   W |-------|    -W|-------| 
   \   2   /     \   2   /      \   2   / 
(------------, ----------- + e           )
    log(2)          2                     
                 log (2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−W(log⁡(2)22)log⁡(2)x_{1} = - \frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−W(log⁡(2)22)log⁡(2),∞)\left[- \frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−W(log⁡(2)22)log⁡(2)]\left(-\infty, - \frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2xlog⁡(2)2+2=02^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x+x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} + x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x+x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} + x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^x + x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x+x2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} + x^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2x+x2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} + x^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x+x2=x2+2−x2^{x} + x^{2} = x^{2} + 2^{- x}
- No
2x+x2=−x2−2−x2^{x} + x^{2} = - x^{2} - 2^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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