Gráfico de la función y = 2^x+x^2

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        x    2
f(x) = 2  + x

$$f{\left(x \right)} = 2^{x} + x^{2}$$

f = 2^x + x^2

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{x} + x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2^x + x^2.
$$0^{2} + 2^{0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:

   /   2   \     /   2   \      /   2   \ 
   |log (2)|    2|log (2)|      |log (2)| 
 -W|-------|   W |-------|    -W|-------| 
   \   2   /     \   2   /      \   2   / 
(------------, ----------- + e           )
    log(2)          2                     
                 log (2)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} + x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} + x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^x + x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} + x^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} + x^{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{x} + x^{2} = x^{2} + 2^{- x}$$
- No
$$2^{x} + x^{2} = - x^{2} - 2^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = 2^x+x^2

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución