Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Derivada de:
-
2^x-x^2
- Límite de la función:
- 2^x-x^2
-
Expresiones idénticas
- dos ^x-x^ dos
- 2 en el grado x menos x al cuadrado
- dos en el grado x menos x en el grado dos
- 2x-x2
- 2^x-x²
- 2 en el grado x-x en el grado 2
-
Expresiones semejantes
- 2^x+x^2
Gráfico de la función y = 2^x-x^2
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{x} - x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = - \frac{2 W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.766664695962123$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{x} - x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = - \frac{2 W\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.766664695962123$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[- \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}, - \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \ / 2 \ / 2 \
|-log (2) | 2|-log (2) | |-log (2) |
-W|---------| W |---------| -W|---------|
\ 2 / \ 2 / \ 2 /
(--------------, - ------------- + e )
log(2) 2
log (2) / 2 \ / 2 \ / 2 \
|-log (2) | 2|-log (2) | |-log (2) |
-W|---------, -1| W |---------, -1| -W|---------, -1|
\ 2 / \ 2 / \ 2 /
(------------------, - ----------------- + e )
log(2) 2
log (2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[- \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}, - \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 - \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 - \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} - x^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} - x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} - x^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} - x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^x - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - x^{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - x^{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - x^{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - x^{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{x} - x^{2} = - x^{2} + 2^{- x}$$
- No
$$2^{x} - x^{2} = x^{2} - 2^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{x} - x^{2} = - x^{2} + 2^{- x}$$
- No
$$2^{x} - x^{2} = x^{2} - 2^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico