Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- ree^z+imz
- ree en el grado z más imz
- reez+imz
-
Expresiones semejantes
- ree^z-imz
Gráfico de la función y = ree^z+imz
Solución
Ha introducido
[src]
z f(z) = re (E) + im(z)
$$f{\left(z \right)} = \left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)}$$
f = re(E)^z + im(z)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Z
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Z
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(\operatorname{re}{\left(e\right)} \right)} \left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(\operatorname{re}{\left(e\right)} \right)} \left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$\log{\left(\operatorname{re}{\left(e\right)} \right)}^{2} \left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$\log{\left(\operatorname{re}{\left(e\right)} \right)}^{2} \left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función re(E)^z + im(z), dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)}}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)}}{z}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)}}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)}}{z}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)} = \left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{- z}$$
- No
$$\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)} = - \left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{- z}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)} = \left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{- z}$$
- No
$$\left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{z} + \operatorname{im}{\left(z\right)} = - \left(\operatorname{re}{\left(e\right)}\right)^{- z}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar