Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ln(uno /x^ dos -4x+ ocho)
- ln(1 dividir por x al cuadrado menos 4x más 8)
- ln(uno dividir por x en el grado dos menos 4x más ocho)
- ln(1/x2-4x+8)
- ln1/x2-4x+8
- ln(1/x²-4x+8)
- ln(1/x en el grado 2-4x+8)
- ln1/x^2-4x+8
- ln(1 dividir por x^2-4x+8)
-
Expresiones semejantes
- ln(1/x^2-4x-8)
- ln(1/x^2+4x+8)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln*2x/(x-4)-x
- ln((3-2x-x))^2
- ln(1+e^(-x))
- ln(x^2-2*x+6)
Gráfico de la función y = ln(1/x^2-4x+8)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 \
f(x) = log|-- - 4*x + 8|
| 2 |
\x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)}$$
f = log(-4*x + 1/(x^2) + 8)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.82505635184213$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.82505635184213$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{-4 - \frac{2}{x x^{2}}}{\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{-4 - \frac{2}{x x^{2}}}{\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 -2 / 2/3\ (------, log\8 + 3*2 /) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}}{- 4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{- 4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.63420998642385$$
$$x_{2} = 0.941747907604632$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{2 \left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}}{- 4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{- 4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{2 \left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}}{- 4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{- 4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.63420998642385, 0.941747907604632\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.63420998642385\right] \cup \left[0.941747907604632, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}}{- 4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{- 4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.63420998642385$$
$$x_{2} = 0.941747907604632$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{2 \left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}}{- 4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{- 4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{2 \left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}}{- 4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{- 4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.63420998642385, 0.941747907604632\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.63420998642385\right] \cup \left[0.941747907604632, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1/(x^2) - 4*x + 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)} = \log{\left(4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)} = - \log{\left(4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)} = \log{\left(4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(- 4 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 \right)} = - \log{\left(4 x + 8 + \frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar