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Trazado el gráfico de la función/ 11x-ln((x+15)^11)

Gráfico de la función y = 11x-ln((x+15)^11)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 /        11\
f(x) = 11*x - log\(x + 15)  /
f(x)=11x−log⁡((x+15)11)f{\left(x \right)} = 11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)} 
f = 11*x - log((x + 15)^11)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 11*x - log((x + 15)^11).
−log⁡(1511)+0⋅11- \log{\left(15^{11} \right)} + 0 \cdot 11
Resultado:
f(0)=−log⁡(8649755859375)f{\left(0 \right)} = - \log{\left(8649755859375 \right)}
Punto:
(0, -log(8649755859375))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
11−11x+15=011 - \frac{11}{x + 15} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−14x_{1} = -14
Signos de extremos en los puntos:
(-14, -154)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−14x_{1} = -14
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−14,∞)\left[-14, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−14]\left(-\infty, -14\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
11(x+15)2=0\frac{11}{\left(x + 15\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(11x−log⁡((x+15)11))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(11x−log⁡((x+15)11))=∞\lim_{x \to \infty}\left(11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 11*x - log((x + 15)^11), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(11x−log⁡((x+15)11)x)=11\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)}}{x}\right) = 11
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=11xy = 11 x
lim⁡x→∞(11x−log⁡((x+15)11)x)=11\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)}}{x}\right) = 11
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=11xy = 11 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
11x−log⁡((x+15)11)=−11x−log⁡((15−x)11)11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)} = - 11 x - \log{\left(\left(15 - x\right)^{11} \right)}
- No
11x−log⁡((x+15)11)=11x+log⁡((15−x)11)11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)} = 11 x + \log{\left(\left(15 - x\right)^{11} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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