Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- once x-ln((x+ quince)^11)
- 11x menos ln((x más 15) en el grado 11)
- once x menos ln((x más quince) en el grado 11)
- 11x-ln((x+15)11)
- 11x-lnx+1511
- 11x-lnx+15^11
-
Expresiones semejantes
- 11x+ln((x+15)^11)
- 11x-ln((x-15)^11)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((x+6)/x)
- ln(x+sqrtx^2-1)
- ln(4x+x^2)
- ln((x+1)/x)-2
- ln(2*x-5)
Gráfico de la función y = 11x-ln((x+15)^11)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 11\ f(x) = 11*x - log\(x + 15) /
$$f{\left(x \right)} = 11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)}$$
f = 11*x - log((x + 15)^11)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$11 - \frac{11}{x + 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -14$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-14, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -14\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$11 - \frac{11}{x + 15} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14$$
Signos de extremos en los puntos:
(-14, -154)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -14$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-14, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -14\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{11}{\left(x + 15\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{11}{\left(x + 15\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 11*x - log((x + 15)^11), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)}}{x}\right) = 11$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 11 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)}}{x}\right) = 11$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 11 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)}}{x}\right) = 11$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 11 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)}}{x}\right) = 11$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 11 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)} = - 11 x - \log{\left(\left(15 - x\right)^{11} \right)}$$
- No
$$11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)} = 11 x + \log{\left(\left(15 - x\right)^{11} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)} = - 11 x - \log{\left(\left(15 - x\right)^{11} \right)}$$
- No
$$11 x - \log{\left(\left(x + 15\right)^{11} \right)} = 11 x + \log{\left(\left(15 - x\right)^{11} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar