Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- uno /(uno -exp(x/(uno -x)))
- 1 dividir por (1 menos exponente de (x dividir por (1 menos x)))
- uno dividir por (uno menos exponente de (x dividir por (uno menos x)))
- 1/1-expx/1-x
- 1 dividir por (1-exp(x dividir por (1-x)))
-
Expresiones semejantes
- 1/(1-exp(x/(1+x)))
- 1/(1+exp(x/(1-x)))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
Gráfico de la función y = 1/(1-exp(x/(1-x)))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ----------
x
-----
1 - x
1 - e
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{1 - e^{\frac{x}{1 - x}}}$$
f = 1/(1 - exp(x/(1 - x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{1 - e^{\frac{x}{1 - x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{1 - e^{\frac{x}{1 - x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{1}{1 - x}\right) e^{\frac{x}{1 - x}}}{\left(1 - e^{\frac{x}{1 - x}}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{1}{1 - x}\right) e^{\frac{x}{1 - x}}}{\left(1 - e^{\frac{x}{1 - x}}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}}\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{\left(1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21091.4683053525$$
$$x_{2} = 37395.8447387655$$
$$x_{3} = -16006.3381693497$$
$$x_{4} = -19396.3972436736$$
$$x_{5} = 33157.9522487027$$
$$x_{6} = 42481.3502881864$$
$$x_{7} = -39738.0080456151$$
$$x_{8} = 30615.2343279041$$
$$x_{9} = 23834.7556115317$$
$$x_{10} = -38042.8381933901$$
$$x_{11} = 29767.6653883626$$
$$x_{12} = -40585.5941575219$$
$$x_{13} = -31262.1995945448$$
$$x_{14} = 13664.740750237$$
$$x_{15} = 16207.0912694698$$
$$x_{16} = 12817.3341173153$$
$$x_{17} = -30414.6257311619$$
$$x_{18} = -41433.1809965303$$
$$x_{19} = 31462.8052201748$$
$$x_{20} = -23634.1106143325$$
$$x_{21} = -42280.7685197461$$
$$x_{22} = 14512.1718483512$$
$$x_{23} = -34652.5095618826$$
$$x_{24} = 20444.6083005104$$
$$x_{25} = -21939.0115114663$$
$$x_{26} = 36548.2637982729$$
$$x_{27} = 40786.1783820866$$
$$x_{28} = 38243.4267345355$$
$$x_{29} = 11969.9575285641$$
$$x_{30} = 39091.0097154665$$
$$x_{31} = 18749.5728872212$$
$$x_{32} = -32957.3518939567$$
$$x_{33} = -32109.7750213722$$
$$x_{34} = -33804.9301061331$$
$$x_{35} = -18548.8707313705$$
$$x_{36} = -26176.7850194349$$
$$x_{37} = 25529.8570150063$$
$$x_{38} = 17902.068061878$$
$$x_{39} = -28719.48323301$$
$$x_{40} = 26377.4130432904$$
$$x_{41} = 15359.6231333535$$
$$x_{42} = 41633.7639554307$$
$$x_{43} = -13463.9053305381$$
$$x_{44} = 32310.3779074915$$
$$x_{45} = -36347.6718638145$$
$$x_{46} = 34853.1053985118$$
$$x_{47} = 21292.1367552067$$
$$x_{48} = 27224.972166647$$
$$x_{49} = -12616.4596610214$$
$$x_{50} = 28072.5340962855$$
$$x_{51} = -38890.4227073655$$
$$x_{52} = -11769.0353381193$$
$$x_{53} = 22987.2110510351$$
$$x_{54} = -37195.25455882$$
$$x_{55} = 24682.304411617$$
$$x_{56} = -15158.8471256347$$
$$x_{57} = -35500.0901741485$$
$$x_{58} = 19597.0866877368$$
$$x_{59} = -27871.91490713$$
$$x_{60} = 28920.0985782589$$
$$x_{61} = 35700.6839899897$$
$$x_{62} = -20243.9300102247$$
$$x_{63} = -14311.368760573$$
$$x_{64} = -17701.3513317905$$
$$x_{65} = -24481.6656609381$$
$$x_{66} = -27024.348767312$$
$$x_{67} = -29567.0535620404$$
$$x_{68} = -16853.8400680481$$
$$x_{69} = 39938.5936175192$$
$$x_{70} = -25329.2238960676$$
$$x_{71} = 34005.528117078$$
$$x_{72} = -22786.5590996572$$
$$x_{73} = 22139.6712357915$$
$$x_{74} = 17054.573617467$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}}\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{\left(1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}}\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{\left(1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}}\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{\left(1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}}\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{\left(1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}}\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{\left(1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21091.4683053525$$
$$x_{2} = 37395.8447387655$$
$$x_{3} = -16006.3381693497$$
$$x_{4} = -19396.3972436736$$
$$x_{5} = 33157.9522487027$$
$$x_{6} = 42481.3502881864$$
$$x_{7} = -39738.0080456151$$
$$x_{8} = 30615.2343279041$$
$$x_{9} = 23834.7556115317$$
$$x_{10} = -38042.8381933901$$
$$x_{11} = 29767.6653883626$$
$$x_{12} = -40585.5941575219$$
$$x_{13} = -31262.1995945448$$
$$x_{14} = 13664.740750237$$
$$x_{15} = 16207.0912694698$$
$$x_{16} = 12817.3341173153$$
$$x_{17} = -30414.6257311619$$
$$x_{18} = -41433.1809965303$$
$$x_{19} = 31462.8052201748$$
$$x_{20} = -23634.1106143325$$
$$x_{21} = -42280.7685197461$$
$$x_{22} = 14512.1718483512$$
$$x_{23} = -34652.5095618826$$
$$x_{24} = 20444.6083005104$$
$$x_{25} = -21939.0115114663$$
$$x_{26} = 36548.2637982729$$
$$x_{27} = 40786.1783820866$$
$$x_{28} = 38243.4267345355$$
$$x_{29} = 11969.9575285641$$
$$x_{30} = 39091.0097154665$$
$$x_{31} = 18749.5728872212$$
$$x_{32} = -32957.3518939567$$
$$x_{33} = -32109.7750213722$$
$$x_{34} = -33804.9301061331$$
$$x_{35} = -18548.8707313705$$
$$x_{36} = -26176.7850194349$$
$$x_{37} = 25529.8570150063$$
$$x_{38} = 17902.068061878$$
$$x_{39} = -28719.48323301$$
$$x_{40} = 26377.4130432904$$
$$x_{41} = 15359.6231333535$$
$$x_{42} = 41633.7639554307$$
$$x_{43} = -13463.9053305381$$
$$x_{44} = 32310.3779074915$$
$$x_{45} = -36347.6718638145$$
$$x_{46} = 34853.1053985118$$
$$x_{47} = 21292.1367552067$$
$$x_{48} = 27224.972166647$$
$$x_{49} = -12616.4596610214$$
$$x_{50} = 28072.5340962855$$
$$x_{51} = -38890.4227073655$$
$$x_{52} = -11769.0353381193$$
$$x_{53} = 22987.2110510351$$
$$x_{54} = -37195.25455882$$
$$x_{55} = 24682.304411617$$
$$x_{56} = -15158.8471256347$$
$$x_{57} = -35500.0901741485$$
$$x_{58} = 19597.0866877368$$
$$x_{59} = -27871.91490713$$
$$x_{60} = 28920.0985782589$$
$$x_{61} = 35700.6839899897$$
$$x_{62} = -20243.9300102247$$
$$x_{63} = -14311.368760573$$
$$x_{64} = -17701.3513317905$$
$$x_{65} = -24481.6656609381$$
$$x_{66} = -27024.348767312$$
$$x_{67} = -29567.0535620404$$
$$x_{68} = -16853.8400680481$$
$$x_{69} = 39938.5936175192$$
$$x_{70} = -25329.2238960676$$
$$x_{71} = 34005.528117078$$
$$x_{72} = -22786.5590996572$$
$$x_{73} = 22139.6712357915$$
$$x_{74} = 17054.573617467$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}}\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{\left(1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}}\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{\left(1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}}\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{\left(1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}}\right) e^{- \frac{x}{x - 1}}}{\left(1 - e^{- \frac{x}{x - 1}}\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - e^{\frac{x}{1 - x}}} = \frac{e}{-1 + e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{e}{-1 + e}$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - e^{\frac{x}{1 - x}}} = \frac{e}{-1 + e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{e}{-1 + e}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - e^{\frac{x}{1 - x}}} = \frac{e}{-1 + e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{e}{-1 + e}$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - e^{\frac{x}{1 - x}}} = \frac{e}{-1 + e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{e}{-1 + e}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(1 - exp(x/(1 - x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - e^{\frac{x}{1 - x}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - e^{\frac{x}{1 - x}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - e^{\frac{x}{1 - x}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - e^{\frac{x}{1 - x}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{1 - e^{\frac{x}{1 - x}}} = \frac{1}{1 - e^{- \frac{x}{x + 1}}}$$
- No
$$\frac{1}{1 - e^{\frac{x}{1 - x}}} = - \frac{1}{1 - e^{- \frac{x}{x + 1}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{1 - e^{\frac{x}{1 - x}}} = \frac{1}{1 - e^{- \frac{x}{x + 1}}}$$
- No
$$\frac{1}{1 - e^{\frac{x}{1 - x}}} = - \frac{1}{1 - e^{- \frac{x}{x + 1}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar