Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- y=-sin((uno)/(dos)(x- tres \pi))
- y es igual a menos seno de ((1) dividir por (2)(x menos 3\ número pi ))
- y es igual a menos seno de ((uno) dividir por (dos)(x menos tres \ número pi ))
- y=-sin1/2x-3\pi
- y=-sin((1) dividir por (2)(x-3\pi))
-
Expresiones semejantes
- y=+sin((1)/(2)(x-3\pi))
- y=-sin((1)/(2)(x+3\pi))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(-1+log(1+x^2))
- sin^2(x+0.5*sin^2(x))
- sin(3*x)/(x^3-2*x^2+x)
Gráfico de la función y = y=-sin((1)/(2)(x-3\pi))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3 \\
f(x) = -sin|0.5*|x - --||
\ \ pi//
$$f{\left(x \right)} = - \sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)}$$
f = -sin(0.5*(x - 3/pi))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0.954929658551372$$
$$x_{2} = 7.23811496573096$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.3708561944493$$
$$x_{2} = 57.5035974231676$$
$$x_{3} = 95.2027092662452$$
$$x_{4} = -420.018485922481$$
$$x_{5} = -36.7441821845261$$
$$x_{6} = 70.0699680375268$$
$$x_{7} = 88.9195239590656$$
$$x_{8} = 51.2204121159881$$
$$x_{9} = 16569.7145846911$$
$$x_{10} = 44.9372268088085$$
$$x_{11} = 38.6540415016289$$
$$x_{12} = -87.0096646419628$$
$$x_{13} = 63.7867827303472$$
$$x_{14} = 145.468191723682$$
$$x_{15} = 19.8044855800901$$
$$x_{16} = -501.699894915816$$
$$x_{17} = 82.636338651886$$
$$x_{18} = -55.5937381060649$$
$$x_{19} = 101.485894573425$$
$$x_{20} = -17.8946262629874$$
$$x_{21} = 189.450488873939$$
$$x_{22} = 13.5213002729105$$
$$x_{23} = -99.576035256322$$
$$x_{24} = -68.1601087204241$$
$$x_{25} = -24.177811570167$$
$$x_{26} = -49.3105527988853$$
$$x_{27} = -43.0273674917057$$
$$x_{28} = 0.954929658551372$$
$$x_{29} = 76.3531533447064$$
$$x_{30} = 1232.45924986575$$
$$x_{31} = -80.7264793347832$$
$$x_{32} = -250.372482628632$$
$$x_{33} = -61.8769234132445$$
$$x_{34} = 7.23811496573096$$
$$x_{35} = -74.4432940276037$$
$$x_{36} = -5.32825564862821$$
$$x_{37} = 26.0876708872697$$
$$x_{38} = -137.2751470994$$
$$x_{39} = -93.2928499491424$$
$$x_{40} = -11.6114409558078$$
$$x_{41} = -30.4609968773466$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0.954929658551372$$
$$x_{2} = 7.23811496573096$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.3708561944493$$
$$x_{2} = 57.5035974231676$$
$$x_{3} = 95.2027092662452$$
$$x_{4} = -420.018485922481$$
$$x_{5} = -36.7441821845261$$
$$x_{6} = 70.0699680375268$$
$$x_{7} = 88.9195239590656$$
$$x_{8} = 51.2204121159881$$
$$x_{9} = 16569.7145846911$$
$$x_{10} = 44.9372268088085$$
$$x_{11} = 38.6540415016289$$
$$x_{12} = -87.0096646419628$$
$$x_{13} = 63.7867827303472$$
$$x_{14} = 145.468191723682$$
$$x_{15} = 19.8044855800901$$
$$x_{16} = -501.699894915816$$
$$x_{17} = 82.636338651886$$
$$x_{18} = -55.5937381060649$$
$$x_{19} = 101.485894573425$$
$$x_{20} = -17.8946262629874$$
$$x_{21} = 189.450488873939$$
$$x_{22} = 13.5213002729105$$
$$x_{23} = -99.576035256322$$
$$x_{24} = -68.1601087204241$$
$$x_{25} = -24.177811570167$$
$$x_{26} = -49.3105527988853$$
$$x_{27} = -43.0273674917057$$
$$x_{28} = 0.954929658551372$$
$$x_{29} = 76.3531533447064$$
$$x_{30} = 1232.45924986575$$
$$x_{31} = -80.7264793347832$$
$$x_{32} = -250.372482628632$$
$$x_{33} = -61.8769234132445$$
$$x_{34} = 7.23811496573096$$
$$x_{35} = -74.4432940276037$$
$$x_{36} = -5.32825564862821$$
$$x_{37} = 26.0876708872697$$
$$x_{38} = -137.2751470994$$
$$x_{39} = -93.2928499491424$$
$$x_{40} = -11.6114409558078$$
$$x_{41} = -30.4609968773466$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 0.5 \cos{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.09652231214117$$
$$x_{2} = 10.3797076193208$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.09652231214117$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 10.3797076193208$$
Decrece en los intervalos
$$\left[4.09652231214117, 10.3797076193208\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.09652231214117\right] \cup \left[10.3797076193208, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 0.5 \cos{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.09652231214117$$
$$x_{2} = 10.3797076193208$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 1.5\
(4.09652231214117, -sin|2.04826115607058 - ---|)
\ pi/ / 1.5\
(10.3797076193208, -sin|5.18985380966038 - ---|)
\ pi/ Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.09652231214117$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 10.3797076193208$$
Decrece en los intervalos
$$\left[4.09652231214117, 10.3797076193208\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.09652231214117\right] \cup \left[10.3797076193208, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0.25 \sin{\left(0.5 x - \frac{1.5}{\pi} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.954929658551372$$
$$x_{2} = 7.23811496573096$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.954929658551372, 7.23811496573096\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.954929658551372\right] \cup \left[7.23811496573096, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0.25 \sin{\left(0.5 x - \frac{1.5}{\pi} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.954929658551372$$
$$x_{2} = 7.23811496573096$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.954929658551372, 7.23811496573096\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.954929658551372\right] \cup \left[7.23811496573096, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sin(0.5*(x - 3/pi)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)} = \sin{\left(0.5 x + \frac{1.5}{\pi} \right)}$$
- No
$$- \sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)} = - \sin{\left(0.5 x + \frac{1.5}{\pi} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)} = \sin{\left(0.5 x + \frac{1.5}{\pi} \right)}$$
- No
$$- \sin{\left(0.5 \left(x - \frac{3}{\pi}\right) \right)} = - \sin{\left(0.5 x + \frac{1.5}{\pi} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico