Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (tan(x/2))^(x*asin2x)

Gráfico de la función y = (tan(x/2))^(x*asin2x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x*asin(2*x)/x\
f(x) = tan           |-|
                     \2/
f(x)=tan⁡xasin⁡(2x)(x2)f{\left(x \right)} = \tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)} 
f = tan(x/2)^(x*asin(2*x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡xasin⁡(2x)(x2)=0\tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=100.25x_{1} = 100.25
x2=−43.75x_{2} = -43.75
x3=86.25x_{3} = 86.25
x4=94.25x_{4} = 94.25
x5=−87.75x_{5} = -87.75
x6=74.2500000000018x_{6} = 74.2500000000018
x7=16.2499986992721x_{7} = 16.2499986992721
x8=42.2500008130151x_{8} = 42.2500008130151
x9=66.25x_{9} = 66.25
x10=98.25x_{10} = 98.25
x11=−94x_{11} = -94
x12=68.2499999999997x_{12} = 68.2499999999997
x13=48.2500000064368x_{13} = 48.2500000064368
x14=6.24999999824018x_{14} = 6.24999999824018
x15=60.25x_{15} = 60.25
x16=56.25x_{16} = 56.25
x17=80.2499999999994x_{17} = 80.2499999999994
x18=92.25x_{18} = 92.25
x19=82x_{19} = 82
x20=88x_{20} = 88
x21=50.25x_{21} = 50.25
x22=44x_{22} = 44
x23=54.2499999999999x_{23} = 54.2499999999999
x24=12.2500674020246x_{24} = 12.2500674020246
x25=62.25x_{25} = 62.25
x26=22.25x_{26} = 22.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x/2)^(x*asin(2*x)).
tan⁡0asin⁡(0⋅2)(02)\tan^{0 \operatorname{asin}{\left(0 \cdot 2 \right)}}{\left(\frac{0}{2} \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡xasin⁡(2x)(x2)y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡xasin⁡(2x)(x2)y = \lim_{x \to \infty} \tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x/2)^(x*asin(2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡xasin⁡(2x)(x2)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡xasin⁡(2x)(x2)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡xasin⁡(2x)(x2)=(−tan⁡(x2))xasin⁡(2x)\tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}
- No
tan⁡xasin⁡(2x)(x2)=−(−tan⁡(x2))xasin⁡(2x)\tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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