Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x*e^x x*e^x
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1
  • x^3/(x-1)^2 x^3/(x-1)^2

  • Expresiones idénticas

  • (tan(x/ dos))^(x*asin2x)
  • ( tangente de (x dividir por 2)) en el grado (x multiplicar por ar coseno de eno de 2x)
  • ( tangente de (x dividir por dos)) en el grado (x multiplicar por ar coseno de eno de 2x)
  • (tan(x/2))(x*asin2x)
  • tanx/2x*asin2x
  • (tan(x/2))^(xasin2x)
  • (tan(x/2))(xasin2x)
  • tanx/2xasin2x
  • tanx/2^xasin2x
  • (tan(x dividir por 2))^(x*asin2x)

  • Expresiones con funciones

  • Tangente tan
  • tan(x/2)
  • tan(x)-2/x
  • tan(x)/((2*x))
  • tan(x)/(x-sin(x))
  • tan(x)/x
Trazado el gráfico de la función/ (tan(x/2))^(x*asin2x)

Gráfico de la función y = (tan(x/2))^(x*asin2x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x*asin(2*x)/x\
f(x) = tan           |-|
                     \2/
$$f{\left(x \right)} = \tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$ 
f = tan(x/2)^(x*asin(2*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 100.25$$
$$x_{2} = -43.75$$
$$x_{3} = 86.25$$
$$x_{4} = 94.25$$
$$x_{5} = -87.75$$
$$x_{6} = 74.2500000000018$$
$$x_{7} = 16.2499986992721$$
$$x_{8} = 42.2500008130151$$
$$x_{9} = 66.25$$
$$x_{10} = 98.25$$
$$x_{11} = -94$$
$$x_{12} = 68.2499999999997$$
$$x_{13} = 48.2500000064368$$
$$x_{14} = 6.24999999824018$$
$$x_{15} = 60.25$$
$$x_{16} = 56.25$$
$$x_{17} = 80.2499999999994$$
$$x_{18} = 92.25$$
$$x_{19} = 82$$
$$x_{20} = 88$$
$$x_{21} = 50.25$$
$$x_{22} = 44$$
$$x_{23} = 54.2499999999999$$
$$x_{24} = 12.2500674020246$$
$$x_{25} = 62.25$$
$$x_{26} = 22.25$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x/2)^(x*asin(2*x)).
$$\tan^{0 \operatorname{asin}{\left(0 \cdot 2 \right)}}{\left(\frac{0}{2} \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x/2)^(x*asin(2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}$$
- No
$$\tan^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{x \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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