Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/3-4*x x^3/3-4*x
  • x^3-6*x^2+9*x+1 x^3-6*x^2+9*x+1
  • y=x+2 y=x+2
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • Expresiones idénticas

  • ocho *x/sqrt(tres *x- cuatro *x^ dos)
  • 8 multiplicar por x dividir por raíz cuadrada de (3 multiplicar por x menos 4 multiplicar por x al cuadrado )
  • ocho multiplicar por x dividir por raíz cuadrada de (tres multiplicar por x menos cuatro multiplicar por x en el grado dos)
  • 8*x/√(3*x-4*x^2)
  • 8*x/sqrt(3*x-4*x2)
  • 8*x/sqrt3*x-4*x2
  • 8*x/sqrt(3*x-4*x²)
  • 8*x/sqrt(3*x-4*x en el grado 2)
  • 8x/sqrt(3x-4x^2)
  • 8x/sqrt(3x-4x2)
  • 8x/sqrt3x-4x2
  • 8x/sqrt3x-4x^2
  • 8*x dividir por sqrt(3*x-4*x^2)
  • Expresiones semejantes

  • 8*x/sqrt(3*x+4*x^2)
  • Expresiones con funciones

  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt(x)/ln(x)
  • sqrt(x-2)-2
  • sqrt(y-2)
  • sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
  • sqrt(x)+x^(-2)

Gráfico de la función y = 8*x/sqrt(3*x-4*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             8*x      
f(x) = ---------------
          ____________
         /          2 
       \/  3*x - 4*x  
$$f{\left(x \right)} = \frac{8 x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 3 x}}$$
f = (8*x)/sqrt(-4*x^2 + 3*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.75$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{8 x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 3 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (8*x)/sqrt(3*x - 4*x^2).
$$\frac{0 \cdot 8}{\sqrt{0 \cdot 3 - 4 \cdot 0^{2}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 x \left(\frac{3}{2} - 4 x\right)}{\left(- 4 x^{2} + 3 x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8}{\sqrt{- 4 x^{2} + 3 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(\frac{x \left(16 - \frac{3 \left(8 x - 3\right)^{2}}{x \left(4 x - 3\right)}\right)}{4 \left(- x \left(4 x - 3\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 x - 3}{\left(x \left(3 - 4 x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{16}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.75$$

$$\lim_{x \to 0^-}\left(8 \left(\frac{x \left(16 - \frac{3 \left(8 x - 3\right)^{2}}{x \left(4 x - 3\right)}\right)}{4 \left(- x \left(4 x - 3\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 x - 3}{\left(x \left(3 - 4 x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}\right)\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \left(\frac{x \left(16 - \frac{3 \left(8 x - 3\right)^{2}}{x \left(4 x - 3\right)}\right)}{4 \left(- x \left(4 x - 3\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 x - 3}{\left(x \left(3 - 4 x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 0.75^-}\left(8 \left(\frac{x \left(16 - \frac{3 \left(8 x - 3\right)^{2}}{x \left(4 x - 3\right)}\right)}{4 \left(- x \left(4 x - 3\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 x - 3}{\left(x \left(3 - 4 x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0.75^+}\left(8 \left(\frac{x \left(16 - \frac{3 \left(8 x - 3\right)^{2}}{x \left(4 x - 3\right)}\right)}{4 \left(- x \left(4 x - 3\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 x - 3}{\left(x \left(3 - 4 x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}\right)\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 0.75$$
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{16}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{16}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.75$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 3 x}}\right) = 4 i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 4 i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 3 x}}\right) = - 4 i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - 4 i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (8*x)/sqrt(3*x - 4*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8}{\sqrt{- 4 x^{2} + 3 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{\sqrt{- 4 x^{2} + 3 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{8 x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 3 x}} = - \frac{8 x}{\sqrt{- 4 x^{2} - 3 x}}$$
- No
$$\frac{8 x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 3 x}} = \frac{8 x}{\sqrt{- 4 x^{2} - 3 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar