Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x*exp(-x)
(1/2)^x
-x^2+3*x
(x-3)^2
(x-2)e^x
Gráfico de la función y = (x-2)e^x
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = (x - 2)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{x} \left(x - 2\right)$$
f = E^x*(x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -65.2586229734047$$
$$x_{2} = -87.146704685936$$
$$x_{3} = -53.369883839131$$
$$x_{4} = -59.3071694941258$$
$$x_{5} = -31.9540517145623$$
$$x_{6} = -33.8463765939876$$
$$x_{7} = -49.4230249783974$$
$$x_{8} = 2$$
$$x_{9} = -47.4541901054407$$
$$x_{10} = -81.1702113647074$$
$$x_{11} = -89.1396752246407$$
$$x_{12} = -105.094223645316$$
$$x_{13} = -79.1789726997072$$
$$x_{14} = -121.06199711462$$
$$x_{15} = -35.7592416454249$$
$$x_{16} = -95.1205993527235$$
$$x_{17} = -37.6870583075465$$
$$x_{18} = -113.076847342498$$
$$x_{19} = -99.1093292372273$$
$$x_{20} = -119.065503606275$$
$$x_{21} = -73.2086687051389$$
$$x_{22} = -97.1148331129772$$
$$x_{23} = -109.085180982879$$
$$x_{24} = -69.2319064024203$$
$$x_{25} = -71.2198969347223$$
$$x_{26} = -77.1882678183563$$
$$x_{27} = -57.3262172000187$$
$$x_{28} = -39.6261544568938$$
$$x_{29} = -111.080930865701$$
$$x_{30} = -61.2896724119287$$
$$x_{31} = -115.072920781941$$
$$x_{32} = -43.5287883412543$$
$$x_{33} = -93.1266472537626$$
$$x_{34} = -45.4891864944529$$
$$x_{35} = -63.2735421114241$$
$$x_{36} = -101.10407015753$$
$$x_{37} = -107.089608132217$$
$$x_{38} = -51.3950840173982$$
$$x_{39} = -75.1981473783759$$
$$x_{40} = -103.099039845199$$
$$x_{41} = -67.2447823410302$$
$$x_{42} = -117.06914228288$$
$$x_{43} = -83.1619388762717$$
$$x_{44} = -55.3470343910748$$
$$x_{45} = -41.5740005056864$$
$$x_{46} = -91.1329980618501$$
$$x_{47} = -85.1541152286569$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -65.2586229734047$$
$$x_{2} = -87.146704685936$$
$$x_{3} = -53.369883839131$$
$$x_{4} = -59.3071694941258$$
$$x_{5} = -31.9540517145623$$
$$x_{6} = -33.8463765939876$$
$$x_{7} = -49.4230249783974$$
$$x_{8} = 2$$
$$x_{9} = -47.4541901054407$$
$$x_{10} = -81.1702113647074$$
$$x_{11} = -89.1396752246407$$
$$x_{12} = -105.094223645316$$
$$x_{13} = -79.1789726997072$$
$$x_{14} = -121.06199711462$$
$$x_{15} = -35.7592416454249$$
$$x_{16} = -95.1205993527235$$
$$x_{17} = -37.6870583075465$$
$$x_{18} = -113.076847342498$$
$$x_{19} = -99.1093292372273$$
$$x_{20} = -119.065503606275$$
$$x_{21} = -73.2086687051389$$
$$x_{22} = -97.1148331129772$$
$$x_{23} = -109.085180982879$$
$$x_{24} = -69.2319064024203$$
$$x_{25} = -71.2198969347223$$
$$x_{26} = -77.1882678183563$$
$$x_{27} = -57.3262172000187$$
$$x_{28} = -39.6261544568938$$
$$x_{29} = -111.080930865701$$
$$x_{30} = -61.2896724119287$$
$$x_{31} = -115.072920781941$$
$$x_{32} = -43.5287883412543$$
$$x_{33} = -93.1266472537626$$
$$x_{34} = -45.4891864944529$$
$$x_{35} = -63.2735421114241$$
$$x_{36} = -101.10407015753$$
$$x_{37} = -107.089608132217$$
$$x_{38} = -51.3950840173982$$
$$x_{39} = -75.1981473783759$$
$$x_{40} = -103.099039845199$$
$$x_{41} = -67.2447823410302$$
$$x_{42} = -117.06914228288$$
$$x_{43} = -83.1619388762717$$
$$x_{44} = -55.3470343910748$$
$$x_{45} = -41.5740005056864$$
$$x_{46} = -91.1329980618501$$
$$x_{47} = -85.1541152286569$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} + \left(x - 2\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} + \left(x - 2\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -E)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(x - 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(x - 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 2)*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \left(x - 2\right) = \left(- x - 2\right) e^{- x}$$
- No
$$e^{x} \left(x - 2\right) = - \left(- x - 2\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \left(x - 2\right) = \left(- x - 2\right) e^{- x}$$
- No
$$e^{x} \left(x - 2\right) = - \left(- x - 2\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar