Sr Examen

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Integral de (x-2)e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2              
  /              
 |               
 |           x   
 |  (x - 2)*E  dx
 |               
/                
0                
02ex(x2)dx\int\limits_{0}^{2} e^{x} \left(x - 2\right)\, dx
Integral((x - 2)*E^x, (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    ex(x2)=xex2exe^{x} \left(x - 2\right) = x e^{x} - 2 e^{x}

  2. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv(x)=ex\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}.

      Entonces du(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        exdx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      exdx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (2ex)dx=2exdx\int \left(- 2 e^{x}\right)\, dx = - 2 \int e^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        exdx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 2ex- 2 e^{x}

    El resultado es: xex3exx e^{x} - 3 e^{x}

  3. Ahora simplificar:

    (x3)ex\left(x - 3\right) e^{x}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (x3)ex+constant\left(x - 3\right) e^{x}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(x3)ex+constant\left(x - 3\right) e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                                
 |          x             x      x
 | (x - 2)*E  dx = C - 3*e  + x*e 
 |                                
/                                 
ex(x2)dx=C+xex3ex\int e^{x} \left(x - 2\right)\, dx = C + x e^{x} - 3 e^{x}
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8-1010
Respuesta [src]
     2
3 - e 
3e23 - e^{2}
=
=
     2
3 - e 
3e23 - e^{2}
3 - exp(2)
Respuesta numérica [src]
-4.38905609893065
-4.38905609893065

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.