Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
12*x^4-12*x^2
-
(-1-acosh(x))/sqrt(-1+x^2)
-
1/x^2-1/(x-1)^2
-
120-3*x
-
Expresiones idénticas
- sqrt((3x-x^ dos)/(x+ cinco))
- raíz cuadrada de ((3x menos x al cuadrado ) dividir por (x más 5))
- raíz cuadrada de ((3x menos x en el grado dos) dividir por (x más cinco))
- √((3x-x^2)/(x+5))
- sqrt((3x-x2)/(x+5))
- sqrt3x-x2/x+5
- sqrt((3x-x²)/(x+5))
- sqrt((3x-x en el grado 2)/(x+5))
- sqrt3x-x^2/x+5
- sqrt((3x-x^2) dividir por (x+5))
-
Expresiones semejantes
- sqrt((3x-x^2)/(x-5))
- sqrt((3x+x^2)/(x+5))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(36-x)
- sqrt(2*x)^2+11*x-6
- sqrt(x^2-4*x+3)/(3*x-2)
- sqrt(7)*sqrt(x)-x^2
- sqrt(-(-1-x^2)/(-2-x^2))
Gráfico de la función y = sqrt((3x-x^2)/(x+5))
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
/ 3*x - x
f(x) = / --------
\/ x + 5
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}}$$
f = sqrt((-x^2 + 3*x)/(x + 5))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}} \left(x + 5\right) \left(\frac{3 - 2 x}{2 \left(x + 5\right)} - \frac{- x^{2} + 3 x}{2 \left(x + 5\right)^{2}}\right)}{- x^{2} + 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5 + 2 \sqrt{10}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{10} - 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{10} - 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5 + 2 \sqrt{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{10} - 5, -5 + 2 \sqrt{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{10} - 5\right] \cup \left[-5 + 2 \sqrt{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}} \left(x + 5\right) \left(\frac{3 - 2 x}{2 \left(x + 5\right)} - \frac{- x^{2} + 3 x}{2 \left(x + 5\right)^{2}}\right)}{- x^{2} + 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5 + 2 \sqrt{10}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{10} - 5$$
Signos de extremos en los puntos:
___________________________________
/ 2
4 ___ 3/4 / / ____\ ____
____ \/ 2 *5 *\/ -15 - \-5 + 2*\/ 10 / + 6*\/ 10
(-5 + 2*\/ 10, --------------------------------------------------)
10 __________________________________
/ 2
4 ___ 3/4 / / ____\ ____
____ \/ 2 *5 *\/ 15 + \-5 - 2*\/ 10 / + 6*\/ 10
(-5 - 2*\/ 10, -------------------------------------------------)
10 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{10} - 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5 + 2 \sqrt{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{10} - 5, -5 + 2 \sqrt{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{10} - 5\right] \cup \left[-5 + 2 \sqrt{10}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \frac{x \left(x - 3\right)}{x + 5}} \left(\frac{x \left(x - 3\right)}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 3}{x + 5} + \frac{- \frac{x \left(x - 3\right)}{x + 5} + 2 x - 3}{2 \left(x + 5\right)} - \frac{\left(2 x - 3\right) \left(- \frac{x \left(x - 3\right)}{x + 5} + 2 x - 3\right)}{2 x \left(x - 3\right)} + \frac{\left(- \frac{x \left(x - 3\right)}{x + 5} + 2 x - 3\right)^{2}}{4 x \left(x - 3\right)}\right)}{x \left(x - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \frac{x \left(x - 3\right)}{x + 5}} \left(\frac{x \left(x - 3\right)}{\left(x + 5\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 3}{x + 5} + \frac{- \frac{x \left(x - 3\right)}{x + 5} + 2 x - 3}{2 \left(x + 5\right)} - \frac{\left(2 x - 3\right) \left(- \frac{x \left(x - 3\right)}{x + 5} + 2 x - 3\right)}{2 x \left(x - 3\right)} + \frac{\left(- \frac{x \left(x - 3\right)}{x + 5} + 2 x - 3\right)^{2}}{4 x \left(x - 3\right)}\right)}{x \left(x - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((3*x - x^2)/(x + 5)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}} = \sqrt{\frac{- x^{2} - 3 x}{5 - x}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}} = - \sqrt{\frac{- x^{2} - 3 x}{5 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}} = \sqrt{\frac{- x^{2} - 3 x}{5 - x}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{- x^{2} + 3 x}{x + 5}} = - \sqrt{\frac{- x^{2} - 3 x}{5 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar